Page 182 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

1999 Birinci A¸sama Sorularının Çözümleri 181

17. Çevrel çemberinin merkezi O, [BC] ke­ .
A
narının orta noktası D olan bir ABC üç­
geninin yüksekliklerinin kesi¸sim noktası H, [AH
∩ [BC] = {E}, olmak üzere, |OD| = |DE| ve O .
alan A(AODH) =9 ise, |OD| nedir? H
.
B . C
D E
Çözüm : |OD| =  olsun. B ve O
A
noktalarından geçen do˘ grunun çevrel çem­ A
berle kesi¸sim noktasına F diyelim. Yük­
sekliklerin kesi¸sim noktası H ve [BF]
çap oldu˘ gundan, AHCF dörtgeninin bir F
paralelkenar oldu˘ gu görülür. BCF ve BDO O
dik üçgenlerinin benzerli˘ ginden, H
|FC| =2 |OD| =2 B D E C
ve böylece
|AH| = |FC| =2
olur. AODH bir yamuk oldu˘ gundan, bu yamu˘ gun alan formülü yazılırsa,
 +2
 · =9
2
√
olur ki, buradan da  = 6 bulunur.
18. Merkezi O noktası ve yarıçapı 3 olan bir çemberin bir çapı [AB] ve bu çapı
45 ’lik açı ile kesen bir kiri¸si [CD] olmak üzere, [CM]⊥[AB], [DN]⊥[AB]; M, N
◦
∈ [AB] ve |CM| =2 ise, |DN| nedir?
Çözüm : Lise 1­2, Soru 12’nin çözümüne bakınız.

19.¸Sekilde, ABCD birkareveC,A,F noktaları D C
do˘ grusal olmak üzere, DEFA bir e¸skenar dört­
gendir. [EC] ∩ [FD] ={K} olsun. K
E
|KA|
oranı kaçtır?
|KC|
Çözüm : Lise 1­2, Soru 17’nin çözümüne bakınız. A B
20. ¸Sekilde, xOy sabit bir açı, |OA| =1 ve |AB| F y
b
=2’dir. C noktası, [Oy ı¸sını üzerinde hareket eden C
bir nokta olmak üzere, ACBaçısı en büyükiken,
b
|OC| kaçtır? O x
A B
Çözüm : Lise 1­2, Soru 20’nin çözümüne bakınız.