Page 189 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

188 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

2
2
2
2
2
2
2
20. x =11 −12 +13 −14 +15 − ··· − 110 +111 ifadesinin de˘ geri
nedir?
Çözüm :
2
2
2
2
2
2
 =11 − 12 +13 − 14 +15 − ··· − 110 + 111 2
¡ 2 2 ¢ ¡ 2 2 ¢
2
=11 + −12 +13 + ·· · + −110 + 111
2
=11 +25+29 + ··· + 221
25 + 221
= 121 + · 50 = 6271
2
bulunur.
Lise 2­3 Sorularının Çözümleri
1. Her n pozitif tamsayısı için n nin en büyük asal çarpanını A(n) ile gösterelim.
a 1 =68 ve her n ≥ 1 için a +1 = a  +A(a ) ile tanımlanan (a  ) dizisinin

19­uncu terimi kaçtır?
Çözüm : Lise 1, Soru 5’in çözümüne bakınız.
2. ABCDEF düzgün altıgeni veriliyor. ABCD dört­ F E
geninin iç bölgesinde alınan bir K noktası için
m(KAD)=18 ve m(KAB) = m (KCD) ise, A 18 D
◦
b
b
b
K
m(KBA) kaç derecedir?
b
B C
Çözüm :
¸ Sekilden izlenirse, altıgenin bir iç açısı F E
120 oldu˘ gundan,
◦
◦
(KAB)= (KCD)= 42 
b
b
O
(KCO)= 18 ◦ A D
b
42 18
olur. Bu durumda, A,O,K ve C noktaları, K
merkezi B’de olan çember üzerindedir.
Dolayısıyla, 60 42
B C 18
(KBO)= 2(KAO)= 36 ◦
b
b
bulunur. (OBA)= 60 oldu˘ gundan,
◦
b
(KBA)= 60 +36 =96 ◦
◦
◦
b
elde edilir.