Page 192 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2000 Birinci A¸sama Sorularının Çözümleri 191

9. ¸Sekildeki i¸saretlenmi¸s noktaların en az dördünden

geçen kaç çember vardır?
. 
.
   .  
.
 Çözüm : Lise 1, Soru 17’nın çözümüne bakınız.


½ 2 ¡ 2 ¢
y − (x +1) x +4 =0
10. ¡ 2 ¢ denklem sisteminin çözüm
2
y − (4 − 2x) y+ 4 − 4x − 3x =0
kümesinde kaç (x, y) reel sayı ikilisi vardır?
˙
Çözüm : Ikinci denklem,
¡ ¢
2
 − (4 − 2)  + 4 − 4 − 3 2 =( − (2 − 3)) ( − (2 + )) = 0
biçiminde yazılırsa,
 =2 − 3 veya  =2 + 
¡
¢
2
oldu˘ gu görülür.  =2 − 3 halinde  =( +1)  +4 denklemi
2
2 ¡ 2 ¢
(2 − 3) =( +1)  +4
olur. Buradan,
2
3
2
 − 8 +16 =0 ⇒  ( − 4) =0
⇒  =0 veya  =4
⇒ ( )= (0 2) veya ( )= (4 −8)
¢
¡
elde edilir.  =2 +  halinde,  =( +1)  +4 denklemi
2
2
2 ¡ 2 ¢
(2 + ) =( +1)  +4
olur. Buradan da,
3
 =0 ⇒  =0 ⇒ ( )= (0 2)
bulunur. O halde sistemin sadece 2 tane çözümü vardır: (0 2) ve (4 −8) 
11. 369 sayısı bir kaç ardı¸sık do˘ gal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde
yazılabilir?
Çözüm : Lise 1, Soru 1’in çözümüne bakınız.