Page 195 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 195
194 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları
Not : Bunun yanında, (100) tam olarak hesaplanabilir. bunun için, benzer biçimde,
(5) = (3) + (2) = 2 + (3)
(7) = (2) + (5) = 4 + (3)
bulunabilir. Buradan,
(12) = (5 + 7) = (5) + (7) = 6 + 2 (3)
olur. Di˘ ger taraftan,
(12) = (4 · 3) = (4) (3) = 4 (3)
olur. Son iki e¸sitlikten (3) = 3 bulunur. Buna göre de (5) = 5 ve (7) = 7
oldu˘ gu bulunur.
(28) = (5 + 23) = 5 + (23) ve (28) = (4 · 7) = (4) · (7) = 4 · 7=28
e¸sitli˘ ginden de (23) = 23 olur. O halde,
(25) = (2 + 23) = (2) + (23) = 2 + 23 = 25
ve (100) = (4 · 25) = (4) · (25) = 4 · 25 = 100 elde edilir.
18. ABC bir dik üçgen, m(A) =90 , A
◦
b
[BC] nin orta noktası D; [AC] nin bir E
noktası E olmak üzere,
|AB| = |AE| ve |AC| =3|AB| B C
D
ise, m(AED) kaç derecedir?
b
Çözüm : [AC] üzerinde
A
|AE| = |EF| = |FC|
E
olacak ¸sekilde F noktasını G
alalım.D’den [EF]’ye inilen F
dikmenin aya˘ gı G olsun.
G, [EF]’nin orta noktasıdır. B D C
ABC ve GDC üçgenlerinin
benzerli˘ ginden,
1
|DG| = |AB|
2
bulunur. Di˘ ger taraftan
|AB| = |AE| = |EF| =2 |EG| =2 |FG|
oldu˘ gundan
|DG| = |EG| = |FG|
olur. Dolayısıyla, (DEG)= 45 (AED) = 135 bulunur.
◦
◦
b
b
