Page 245 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

244 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

 999 −  666 +  111 +3
 ()=
2
 −  +1
 (1) −  (−1)
olur ve tek dereceli terimlerinin katsayılarının toplamı : =2 bu­
2
lunur.
2
4
2
4
2
4
3 +3 +1 4 +4 +1 10 +10 +1 1
6. A = + + ··· + olmak üzere, A+
7
7
7
3 −3 4 −4 10 −10 220
ifadesinin de˘ geri kaçtır?
Çözüm : Toplamdaki her bir terimi parçalayarak yazmaya çalı¸salım. Buna göre,
4
4
2
4
2
2
 +  +1  +  +1  +  +1
= =
4
2
6
7
2
 −   ( − 1)  ( − 1) ( +  +1)
1 1
= =
2
 ( − 1) ( − 1)  ( +1)
∙ ¸
1 1 1
= −
2 ( − 1)   ( +1)
özde¸sli˘ gi kullanılarak,
∙ ¸
1 1 1 1 1 1 1
 = − + − + ·· · + −
2 2 · 3 3 · 4 3 · 4 4 · 5 9 · 10 10 · 11
∙ ¸
1 1 1 1 1
= − = −
2 2 · 3 10 · 11 12 220
1 1
elde edilir ki, buradan da  + = bulunur.
220 12

7. ¸Sekilde, bir do˘ gruya te˘ get olan üç çember
birbirine dı¸stan te˘ gettir. Büyük çemberlerin
yarıçapları 4 ve 9 birim oldu˘ guna göre, küçük .
çemberin yarıçapı kaç birimdir? 9 .
. 4

Çözüm : | 1 | =  | 2 | =  ()
ise, ¸sekilden,
| 1  2 | =  +  ve | 1 | =  −  O 1
.
O 2
ve dolayısıyla, D .
a b
|| = | 2 |
q
2 2 A B
= ( + ) − ( − )
√
=2 
olur.