Page 252 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2007 Birinci A¸sama Sorularının Çözümleri 251

Çözüm :  çemberin çapı oldu˘ gun­ A
dan,  =  =90 dir. Ayrıca,
◦
b
b
 =90 oldu˘ gundan,  bir
◦
b
dikdörtgendir. Buradan, F . D
|| = || = ||
G
olur.  ⊥  çizelim.  üç­
b
geninin alanını iki yöntemle hesaplarsak, . H
¸ sekilden, . C
1 1 B E
|||| = ||||
2 2
e¸sitli˘ ginden, |||| = |||| olur. Problemin ko¸sulundaki,
2
|| = ||·||
e¸sitli˘ gini burada kullanırsak,
2
|| = ||·|| = ||· 2 ||
e¸sitli˘ ginden, || =2 || elde edilir. O halde,  diküçgeninde  =30 ◦
b
ve  ikizkenar üçgeninde,
180 − 30 ◦
◦
 =  = =75 ◦
b
b
2
bulunur. Demek ki,  =75 dir. Böylece,  =75 olur.
◦
◦
b
b