Page 281 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 281
280 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları
3. Bir toplulukta, en az 3 ki¸sinin yılın aynı ayı, haftanın aynı günü ve günün
aynı saatinin içinde do˘ gdu˘ gu kesin bilindi˘ gine göre bu topluluk en az kaç ki¸siden
olu¸smaktadır?
Çözüm : Haftanın günlerini 1 2 7 ; yılın aylarını 1 2 12 ve bir günün
saatlerini 1 2 24 ile gösterelim :
1 = , 2 = ,, 7 = ,
1 = 2 =¸S 12 =
1 =1 2 =2 24 =24
( ) üçlülerinin sayısı 7 · 12 · 24 = 2016’dır. Buradan görülüyor ki,
2 · 2016 + 1 = 4033
ki¸si içinde en az 3 ki¸si, aynı ay, aynı gün ve aynı saat içinde do˘ gmu¸stur.
2 · 2016 = 4032 sayısının yetersiz oldu˘ gu açıktır.
4. A¸sa˘ gıdaki harf tablosunda, her satırdan sadece bir harf seçilmesi ve harflerin
bulundu˘ gu karelerin mutlaka birbirine dokunması ¸sartıyla a¸sa˘ gıdan yukarıya
veya yukarıdan a¸sa˘ gıya kaç tane FERMAT kelimesi olu¸sturulabilir? (Bir örnek
yanda verilmi¸stir.)
A K DE Nİ Z AK D E N İ Z
K T F F F F T KT F F F F T
DE A E E A E D E AE E A E
ER R M M R R ÖRNEK : ER R MM R R
NM M R R M M NM M RR M M
İ A E A A E A İ A E A AE A
Z F TT TT F ZF T T T TF
Çözüm : Önce yukarıdan a¸sa˘ gıya bulabileceklerimizi sayalım. Bunun için, ikinci
satırdaki F’ler yerine 1 yazalım ve daha sonra her kare içine, o kareye kaç farklı yolla
gelebilece˘ gimizi gösteren sayıyı yazalım.
A K D E N ˙ I Z
K T 1 1 1 1 T
D 1 A 3 3 A 1
E 1 4 M M 4 1
N 5 5 R R 5 5
˙ I 10 E 5 5 E 10
Z F 15 10 10 15 F
Böylece yukarıdan a¸sa˘ gıya, toplam : 15 + 10 + 10 + 15 = 50 FERMAT kelimesi
bulunabilir. A¸sa˘ gıdan yukarıya do˘ gru bakılırsa, bu durumda da 4 FERMAT kelimesi
bulunur. Yanıt 54.
