Page 36 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 36
1998 Birinci A¸sama Sınav Soruları 35
14. ABC üçgeninde [AK] açıortayı çizilmi¸stir (K noktası [BC] kenarı üzerindedir).
ABK üçgeninin içte˘ get çemberi ile ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezleri
çakı¸sıyorsa, ACB açısı kaç derecedir?
b
A) 54 ◦ B) 60 ◦ C) 72 ◦ D) 75 ◦ E) Hiçbiri
¡ ¢ 3
1
2
15. ()= 1+ + + + 99 + 100 polinomunda parantezler açıldıktan
sonra, 111 in katsayısı ne olacaktır?
A) 6432 B) 6328 C) 6130 D) 5640 E) 5600
16. 0, 1, 2, 3, 4, 5 rakamları kullanılarak yazılabilen tüm dört basamaklı çift sayıların
en ba¸staki rakamlarının toplamı nedir?
A) 540 B) 525 C) 510 D) 495 E) 410
17. Bir ABC üçgeninin [AB] kenarının orta noktası olan N’den [BC]’ye çizilen paralel
do˘ gru [AC] kenarını M noktasında kesiyor. [BC] kenarı üzerinde, |BP| =2|PC| olan P
noktası alınıyor. [NM] ve [AP] do˘ grularının kesi¸sti˘ gi nokta R olsun. ARM üçgeninin
alanı 1 ise, NRPB yamu˘ gunun alanı kaçtır?
A) 3 B)4 C) 4,5 D)5 E) 6
2
18. ve sayılarının toplamı +6 +1 = 0 denkleminin köklerinin toplamına;
ve nin çarpımı ise, +8 +7 = 0 denkleminin köklerinin çarpımına e¸sittir. ve
2
sayılarının en büyü˘ gü a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ √ √
A) −3+ 2 B) −1 C) −4+ 15 D) 3+ 2 E) 7
19. − −1 ve + 5 e¸sitsizliklerini sa˘ glayan kaç tane ( ) tamsayı
2
2
ikilisi vardır?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 5 t e n ç o k
˙
20. Iki çocuk birlikte 10 menek¸se, 15 lale, 14 karanfil topladı. Her çocu˘ ga, her
çiçekten en az 3’er tane dü¸smek üzere, tüm çiçekler kaç farklı ¸sekilde bölü¸stürülür?
A) 2640 B) 1998 C) 900 D) 600 E) 450
