Page 328 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2014 Birinci A¸sama Sorularının Çözümleri 327

Buna göre,
µ ¶
1 1 3 1
 + =
4 () 4 () 2 4
µ ¶
1 3
e¸sitli˘ ginden,  ()=  + elde edilir.  kesinazalanoldu˘ gundan,
4 () 2
1 3 1 3
 = + = + µ ¶
4 () 2 4 () 3
2  ()+
2
elde edilir. Bu denklem  ()’e göre ikinci dereceden denklem olarak yazılırsa,
¡ 2 ¢ 2
8 ( ()) − (2)  () − 3= 0
bulunur. Buradan,  ()=34 veya  ()= −12 olabilir.  () azalan
oldu˘ gundan,  ()= 34 elde edilir. Böylece
3 1
 (9) = =
9 · 4 12
bulunur. Kontrol edilirse,  ()= 34 fonksiyonunun, denklemi sa˘ gladı˘ gı görülebilir.

A
25. A¸sa˘ gıdaki ¸sekilde verilen üçgende m(BAC)=50 ,
◦
b
√
|AB| =7 ve |AC| =3 3 dir. D, [AB] üzerinde, E ise
[AC] üzerinde noktalar olmak üzere, |BE|+|CD|+|DE| E
toplamının alabilece˘ gi minimum de˘ ger kaçtır?
D
C
B
Çözüm : ¸Sekli daha kolay inceleyebilmek için i¸slemlerimizi CD ve BE do˘ grularını
çizmeden yapalım. C noktasının AB kenarına göre yansıması alınırsa a¸sa˘ gıdaki ¸Sekil
1 elde edilir. ¸Sekil 1’de olu¸san figürün de AC do˘ grusuna göre yansıması alınırsa ¸Sekil
2 elde edilir. C''
E' A E''
C' E' A
C'

E E
D'
D D B'
C C
B B
¸ Sekil 1 ¸ Sekil 2