Page 331 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

330 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

Böylece,
50 50
Y Y 1
( (2) −  (2 − 1)) = (2 +1) (2 +2)
2
=1 =1
1
= (3 · 4 · 5 · 6 ··· · 101 · 102)
2 50
102!
=
2 51
elde edilir. 102! sayısının
¹ º ¹ º ¹ º ¹ º ¹ º ¹ º
102 102 102 102 102 102
+ + + + + =98
2 4 8 16 32 64
102!
tane 2 çarpanı vardır. O halde, sayısının 2 asal çarpanının kuvveti 98 − 51 = 47
2 51
olur. Buna göre,  sayısı en fazla 47 olabilir.

4. d 3 do˘ grusu, d 1 ve d 2 do˘ gruları arasında
olmak üzere, d 1  d 2 ve d 3 birbirine paralel
üç do˘ grudur. Bir ABC e¸skenar üçgeninin
A, B ve C kö¸seleri sırasıyla d 1 , d 2 ve d 3
do˘ gruları üzerindedir. d 1 ve d 3 arasındaki
uzaklık 12 cm, d 2 ve d 3 arasındaki uzaklık
3cmoldu˘ guna göre ABC üçgeninin alanı
kaç cm ’dir?
2
Çözüm:  ⊥  3 ve  ⊥  2 olsun.
A
d
1

12

d
60 3
P 60 H C
3
d 2
B K
√ √
 üçgeninde || =8 3 cm ve || =2 3 cm olur.  üçgeninde kosinüs
√
2
teoreminden || = 252 olup, ()= 63 3 bulunur.