Page 341 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ
P. 341
340 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları
6
3
5
4
2
20. f (x) = x + (k +1) x + (2k +1) x + (3k +1) x + (4k +1) x +
+ (5k +1) x +6k +14 polinomu veriliyor. f (1 − k) =44 − 12k e¸sitli˘ gi
sa˘ glandı˘ gına göre, f (1) kaçtır?
Çözüm : Öncelikle, () ifadesini,
6
5
4
()= +( +1) +(2 +1) +(3 +1) 3
2
+(4 +1) +(5 +1) +6 +14
¡ 6 5 4 3 2 ¢
= + + + + + +1
¡ 5 4 3 2 ¢
+ +2 +3 +4 +5 +6 +13
7
− 1 ¡ 5 4 3 2 ¢
= + +2 +3 +4 +5 +6 +13
− 1
¸ seklinde yazalım.
5
3
2
4
= +2 +3 +4 +5 +6
3
5
4
6
2
= +2 +3 +4 +5 +6
oldu˘ gundan,
7
− 1
3
6
2
5
4
( − 1) = + + + + + +1 − 7= − 7
− 1
olur ki, buradan,
7
− 1 7
= 2 −
( − 1) ( − 1)
bulunur. Böylece,
¡ 7 ¢
7
− 1 − 1 7
()= + − +13
− 1 ( − 1) 2 ( − 1)
olur ve dolayısıyla, =1 − olmak üzere,
7
7
− 1 − 1 7
(1 − )= + − +13 = 20
− −
oldu˘ gu görülür. Buna göre,
44 − 12 =20
denkleminden, =2 olur. Böylece
(1) = 21 +20 = 21 · 2+20 = 62
bulunur.
21. m(A) =50 m(B)=75 olan ABC üçgeninin bir yüksekli˘ gi [AH] ’dır.
◦
◦
b
b
AH do˘ grusu, ABC üçgeninin çevrel çemberini D noktasında kesiyor. D nok
tasından AC do˘ grusuna inen dikme aya˘ gı E ise m(AHE) kaç derecedir?
c
