Page 370 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2017 Sınav Sorularının Çözümleri 369

25. Kare ¸seklindeki bir  kar­
tonu, ¸sekildeki gibi, [] üzerindeki bir
 ve [] üzerindeki bir  noktasın­
dan katlanıyor ve  yamu˘ gunun
0
[]’ye göre simetrigi olan   0
yamu˘ gu elde ediliyor.   üçgeninin
0
iç teget çemberinin yarıçapı 3 cm,  
0
üçgeninin iç teget çemberinin yarıçapı
ise 4 cm’dir. Buna göre,   üçgeninin
0
içteget çemberinin yarıçapı kaç cm’dir?

Çözüm :  ve   üçgenleri   üçgenine benzerdir. || = 
0
0
0
| | =  ve | | =  olsun. Bu durumda, uygun  0 ve  0 sayıları
0
0
0
| | =  || =  | | = 
0
0
| | =  || =  | | = 
0
olur.   üçgeninin iç teget çemberinin yarıçapı 3 cm ve   üçgeninin iç teget
0
0
çemberinin yarıçapı 4 cm oldugundan,  üçgeninin iç teget çemberinin yarıçapı
0
3 ve   üçgeninin yarıçapıda 4=3 olur. Simetriden,
0
0
0
|| = | |  || = | |
olup,
 +  =  +  =  +  +  =  + 
bulunur. Son iki e¸sitlikten,
( − 1)( − )= 
˙
olur. Ilk iki e¸sitlikten de,
( − )= ( − )
olur. E¸sitlikler, taraf tarafa bölünerek sadele¸stirilirse,
( −  − 1) = 0
bulunur. Buradan,
 =  +1 ⇒ 3 =3 +3 = 4 +3 = 7
elde edilir.