Page 371 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2018 Sınav Sorularının Çözümleri

p √ ¡√ √ ¢¡ √ ¢
1. K = 9− 65 13 − 5 9+ 65 sayısınını de˘ geri en sade haliyle kaçtır?
r
q √ ³ √ ´ 2 ¯ √ ¯
¯ √
Çözüm : ( + ) −2  · = √ −  = ¯ − ¯ oldu˘ gunu kullanaca˘ gız.
¯
Buna göre,
p √ p √ √ √
p √ 18 − 2 65 18 − 2 5 · 13 13 − 5
9 − 65 = √ = √ = √
2 2 2
oldu˘ gundan,
¡√ √ ¢¡√ √ ¢¡ √ ¢
13 − 5 13 − 5 9+ 65
 = √
2
¡ √ ¢¡ √ ¢
2 9 − 65 9+ 65
= √
2
2(81 − 65)
= √
2
√
e¸sitli˘ ginden,  =16 2 elde edilir.

C
2. Yandaki ¸sekilde, |AD| =8
|AB| =4 ve m(BAD) =30 ◦
b
olup,
|BC| = |CD| = |DB| B
’dir. Buna göre, |AC| uzun­
lu˘ gunu bulunuz.
A D

E C Çözüm : E¸skenar  üç­
genini olu¸sturalım.
Ohalde,  dik üçgen olur.
4  ve  üçgenleri e¸s
üçgen oldu˘ gundan,
B p
|| = || = 8 +4 2
2
√
30 o =4 5
A D
bulunur.