Page 387 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

386 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

4’e bölündü˘ günden bu durum da olamaz. O halde, söz konusu sayının rakamlarından
birinin 3 olması da mümkün de˘ gildir.
iii. En küçük rakam 4 ise, di˘ gerleri 5, 6, 7, 9 olabilir. Bu durum, sorudaki ko¸sula
uygundur. Bu be¸s rakamla, 5! sayı olu¸sturulabilir.
iv. En küçük rakam 5 ise, di˘ gerleri 6, 7, 8, 9 olabilir. Bu durum da, sorudaki ko¸sula
uygundur. Bu be¸srakamla da, 5! sayı olu¸sturulabilir. Sonuç olarak, istenilen ¸sekilde
2 · 5! = 240 sayı vardır.

7. Yandaki dikdörtgenler prizması e¸s birim küpler­
den olu¸sturulmu¸stur. Küplerin kö¸seleri olan her­
hangi iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaları ke­
narlar boyunca birbirine ba˘ glayan en kısa yolun
uzunlu˘ gudur. Örne˘ gin, ¸sekildeki A ve B noktaları
arasındaki uzaklık 14 br’dir. Buna göre, A ve B
noktalarına e¸sit uzaklıkta bulunan ve her biri bir küpün kö¸sesi olan kaç nokta
bulunmaktadır?
Çözüm:  veya  noktasından 7 br uzaklıktaki noktaların tespit edilmesi yeterli
olacaktır. A¸sa˘ gıdaki ¸sekillerde A noktasından 7 br uzaklıkta bulunan noktalar göster­
ilmi¸stir:

Sonuç olarak, toplam 4+5+5+5+4 = 23 nokta  ve  noktalarına e¸sit uzaklıktadır.

¡ ¢¡ ¢¡ ¢ ¡ 180 ¢ ¡ ¢¡ ¢¡ ¢ ¡ 182 ¢
8
18
20
14
12
6
8. A= ··· ve B= ··· olmak üzere,
6 6 6 6 6 6 6 6
101 · B
181 · A
ifadesinin bir pozitif tamsayı oldu˘ gu biliniyorsa, bu tamsayıyı bulunuz.