Page 391 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

390 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

2. Durum: Silinen yerde 3 farklı rakam kullanılmı¸ssa, 5 rakam arasından, kullanılmı¸s
5
olan 3 rakam ¡ ¢ =10 farklı ¸sekilde seçilebilir. Bunlar da, iki¸serli olarak yerle¸stir­
3
¡ ¢¡ ¢
6 4
ilebilir. Bu ¸sekilde de, 10 · = 900 numara olu¸sturulabilir.
2 2
Sonuç olarak, 900 + 500 = 1400 numara olabilir.
14. A¸sa˘ gıdaki ¸sekilde kaç dikdörtgen vardır?

Çözüm: Öncelikle en büyük boyutlu dikdörtgeni seçerek sayalım. Daha sonra, çıkın­
tılara ve sütunlara göre sayma i¸slemi yapaca˘ gız. Bu sayma sırasında da, en çok sütunu
kenar kabul eden, en büyük dikdörtgenlere göre devam edece˘ giz.

1. Adım: Önce, 3 × 5 boyutundaki en büyük dikdörtgen içindeki dikdörtgen sayısını
¡ ¢ ¡ ¢
6
4
hesaplayalım, · =90
2 2
2. Adım: Üç sütunu birden içeren, en üst kenarı A kalın çizgiyle gösterilmi¸s 4 × 3
dikdörtgenin sınırladı˘ gı dikdörtgenleri sayaca˘ gız. Bunları saymak için, sadece bir
kenarı A çizgisi üzerinde olanları saymamız yeterlidir. Di˘ gerlerini 1. adımda saydık.
Bunların sayısı da, ¡ ¢ ¡ ¢ =24 olur.
4
4
·
2
1
˙
3. Adım: Iki sütunu birden içeren ve B alt çizgisini kenar kabul eden 5 × 2 dikdört­
genin sınırladı˘ gı dikdörtgenleri sayaca˘ gız. Saymadıklarımız, sadece bir kenarı B
3
5
çizgisi üzerinde olanlardır. Bunların sayısı da, ¡ ¢ ¡ ¢ =15 olur.
·
2
1
4. Adım: Alt veya üst sınırı C çizgileriyle gösterilen 2 adet 4 × 1 dikdörtgenlerde
¡ ¢ ¡ ¢
2 4
sayma yapaca˘ gız. Bir kenarı C çizgisi olan dikdörtgenlerin sayısı da, 2 · 2 · 1 =8
olacaktır. O halde, istenen ¸sekilde, 90 + 24 + 15 + 8 = 137 dikdörtgen bulunur.
15. Bir kenarının uzunlu˘ gu 4 br olan bir 4ABC e¸skenar üçgeninin B ve C
kö¸seleri, yarıçapı 3 br olan bir çember üzerindedir. Bir kö¸sesi A noktasında,
di˘ ger iki kö¸sesi yine bu çember üzerinde olan, 4ABC üçgeninden farklı bir
e¸skenar üçgenin kenar uzunlu˘ gunun olabilece˘ gi de˘ gerler toplamı nedir?