Page 389 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

388 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

10. Gökhan, e¸s karelerden olu¸san 9 × 9 bir dama tahtasına, kö¸seleri, karelerin
kö¸seleri olacak ¸sekilde bir ABC üçgeni çizecektir.

A

B

4ABC üçgeninin, [AB] kenarı ¸sekildeki gibi seçiliyor. Gökhan’ın çizdi˘ gi 4ABC
üçgeninin dar açılı olma olasılı˘ gı kaçtır? (Not: Tüm açıları 90 ’den küçük olan
◦
üçgene dar açılı üçgen denir.)
Çözüm: Bir kenarı [] olan, çizilebilecek üçgen
sayısı, 100 − 2= 98’dir. ¸Simdi, bunların arasında
kaç tane dar açılı üçgen oldu˘ gunu görelim. [] çaplı
çemberi çizelim. Çemberin üstündeki noktalar  nok­
tası olarak alınırsa, üçgen dik üçgen olacaktır. Çem­ A
berin içindeki noktalar alınırsa da, üçgen geni¸s açılı
olur. ¸Simdi  ve  noktasında çemberin te˘ getlerini B
çizelim. Bunlar çemberin çapına diktirler. Bu iki te˘ get
arasında kalan, çemberin dı¸sındaki tüm noktalar iste­
28 2
nen ko¸sulu sa˘ glar. Buna göre, istenen olasılık, = olur.
98 7
11. |AB| = |BC| ve ∠ABC =84 olan ikizkenar ABC üçgeninin içinde,
◦
◦
∠DCA =30 ◦ ve ∠DAC =12 olacak ¸sekilde bir D noktası alınıyor. Buna
göre, ∠ADB açısı kaç derecedir?
B
42 o

O
D
18 o 18 o
A 12 o 30 o C
M
Çözüm:  kö¸sesinden, [] kenarına, [] dikmesini çizelim.  ve  do˘ gru­
larının kesi¸sim noktası  olsun. || = || ve  ⊥  oldu˘ gundan,