Page 42 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

1999 Birinci A¸sama Sınav Soruları 41

8. 8×8=64 haneli satranç tahtası üzerinde kaç tane farklı kare çizilebilir? (Her kare
tam sayıda hane içermelidir; boyutları, veya zapt ettikleri yerler farklı olan karelere
farklı diyoruz. Örne˘ gin, 64 tane 1 × 1 karesi çizmek mümkündür.)
A) 204 B) 132 C) 200 D) 120 E) 256


9. ¸ Sekilde, bir e¸skenar üçgen 9 tane e¸skenar üçgene
parçalanmı¸stır. Dü˘ güm noktalarından en az kaç tanesi silin­  
melidir ki, kö¸seleri kalan noktalarda olan bir e¸skenar üçgen
çizilemesin?   
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) h i ç b i r i    

10. Hızı sabit olan bir gemi, bir nehrin aynı kıyısında bulunan A kentinden B kentine
5 saatte ve B kentinden A kentine 7 saatte gidiyor. Nehre atılan bir tahta parçası A
kentinden B kentine kaç saatte ula¸sır?
A ) 6 B ) 1 2 C ) 2 4 D ) 2 5 E ) 3 5

11. ,  ve  farklı rakamları göstermek üzere,
A
A B
+ A B C
B C B
ise,  +  +  toplamı kaçtır?
2
2
2
A) 101 B) 97 C) 99 D) 95 E) 103

12. Merkezi O noktası ve yarıçapı 3 olan bir çemberin bir çapı [AB] ve bu çapı 45 lik
◦
açı ile kesen bir kiri¸si [CD] olmak üzere, [CM]⊥[AB], [DN]⊥[AB]; M, N ∈ [AB] ve
|CM| =2 ise, |DN| uzunlu˘ gu a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ 5 √ √ √
A) 5 B) C) 2 D) 3 E) 2 3 − 2
2

13. Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri aynı renk­
le boyamaya da izin veriliyor). Kaç farklı durum söz konusudur? (Küpün herhangi
bir dönmesi sonucunda çakı¸sabilen durumlar aynı kabul ediliyor.)
A ) 5 B ) 1 0 C ) 1 5 D ) 2 0 E ) 2 6