Page 46 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

1999 Birinci A¸sama Sınav Soruları 45

10.  ve , iki basamaklı sayılar olup, ’dir.  ·  çarpımı 2 ile ba¸slayan dört
basamaklı bir sayıdır. E˘ ger bu 2’yi silersek, geriye kalan üç basamaklı sayı (+)’ye
e¸sit oluyor. Bu özelli˘ ge sahip kaç tane ( ) ikilisi vardır?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) h i ç b i r i

11. Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri aynı renk­
le boyamaya da izin veriliyor.) Kaç farklı durum söz konusudur? (Küpün herhangi
bir dönmesi sonucunda çakı¸sabilen durumlar aynı kabul ediliyor.)
A ) 5 B ) 1 0 C ) 1 5 D ) 2 0 E ) 2 6

3
3
3
12.  =3 +5 +7 +  + 1999 sayısını 999000 sayısına bölünce kalan nedir?
3
A) 1997 B) 998 C) 1998 D) 999 E) 0
13. Açılarının derece cinsinden ölçüleri birer tamsayı ve    olmak ko¸su­
b
b
b
luyla kaç tane geni¸s açılı  üçgeni olu¸sturulabilir?
A) 1936 B) 1982 C) 1990 D) 1946 E) 1850

14. Cahit ö˘ gretmen ve ö˘ grencisi Kemal tanı¸stıklarında her ikisinin de ya¸sları do˘ gum
yıllarının rakamlarının toplamına e¸sit idi. Cahit ö˘ gretmen ve Kemal aynı binyılda
do˘ gduklarına göre aralarındaki ya¸sfarkı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 5 B) 9 C) 10 D) 18 E) 30

15. Mutlu’nun, hepsi 1 ve 5 milyonluk banknotlardan olu¸san  milyon lirası vardır.
Mutlu, bu paranın üçte ikisi olan  milyonunu harcadıktan sonra elinde kalan 5
milyonluk banknotların sayısının ba¸slangıçtaki 1 milyonluk banknotlar kadar ve 1
milyonlukların sayısının da ba¸slangıçtaki 5 milyonluklar kadar oldu˘ gunu fark ediyor.
110  150 oldu˘ guna göre  −  farkının rakamlar toplamı kaçtır?
A ) 4 B ) 6 C ) 8 D ) 1 0 E ) 1 2

√
16. Düzlemde o dik koordinat sisteminde  +  =9 çemberine (2 5) nok­
2
2
√
tasında te˘ get olan ve (4 5) noktasından geçen çemberin sınırladı˘ gı bölgenin alanı
kaç ’dir?
A) 5 B)9/2 C) 4 D)3 E) 9/4