Page 45 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

44 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

4.

…

√
Kenar uzunlu˘ gu 2 3 olan e¸skenar üçgenin içte˘ get çemberi çiziliyor. Üçgenin içinde
ve çemberin dı¸sında kalan üç bölgeden her birinin içine, hem kenarlara hem de çem­
bere te˘ get olan birer çember çiziliyor. Bu i¸slem, kö¸selere do˘ gru sonsuz kez tekrar­
lanıyor. Böylece ortaya çıkan tüm dairelerin alanlarının toplamı nedir?
13 11 9 11 9
A) B) C) D) E)
96 8 8 96 10

5. 99 do˘ gru, düzlemi  parçaya bölmü¸stür. ’nin 300’ü a¸smadı˘ gı biliniyorsa, ’nin
alabilece˘ gi kaç farklı de˘ ger vardır?
A ) 6 B ) 5 C ) 4 D ) 7 E ) 3

 3 2
6. √ +  − 4=0 denkleminin kaç reel kökü vardır?
4 −  2
A) 0 B)1 C) 2 D)3 E) 6

7.  =10 10 7 +10 10 6 +10 10 5 +10 10 4 sayısı 7’ye bölündü˘ günde kalan nedir?
A) 2 B)1 C) 4 D)3 E) 5

p √ p √
8.  +3 − 4  − 1+  +8 − 6  − 1=1 denkleminin reel çözümlerinin
sayısı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) sonsuz E) hiçbiri

9. () ve () fonksiyonları tüm reel eksende verilmi¸s reel de˘ gerli fonksiyonlar
olmak üzere, her  ve  için ( + ()) = 3 +  +7 e¸sitli˘ gi sa˘ glanmaktadır.
(2 + (7)) de˘ gerini bulunuz.
A) 7 B) 9 C) 10 D)13 E) 14