Page 47 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

46 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

17. Çevrel çemberinin merkezi O, [BC] kenarının A
.
orta noktası D olan bir ABC üçgeninin yükseklik­
lerinin kesi¸sim noktası H, [AH ∩ [BC]= {},
olmak üzere, |OD| = |DE| ve alan A(AODH)= 9 O
.
ise, |OD| nedir? H
9 √ √ 5 B
.
A) B) 2 C) 6 D) 2 6 E) . C
4 2 D E

18. Merkezi O noktası ve yarıçapı 3 olan bir çemberin bir çapı [AB] ve bu çapı 45 ’lik
◦
açı ile kesen bir kiri¸si [CD] olmak üzere, [CM]⊥[AB], [DN]⊥[AB]; M, N ∈ [AB] ve
|CM| =2 ise, |DN| nedir?
√ 5 √ √ √
A) 5 ) C) 2 D) 3 E) 2 3 − 2
2

19.¸Sekilde, ABCD bir kare ve C, A, F noktaları D C
do˘ grusal olmak üzere, DEFA bir e¸skenar dörtgendir.
[EC] ∩ [FD] ={K} olsun. K
|KA| E
oranı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
|KC|
√ √ 2 A B
A) 2 B) 2+1 C)
3
1 √
D) E) 2 − 1 F
2
20. ¸Sekilde, O sabit bir açı, |OA| =1 ve
b
|AB| =2’dir. C noktası, [O ı¸sını üzerinde y
hareket eden bir nokta olmak üzere, ACB C
b
açısı en büyük iken, |OC| kaçtır?
O x
A B
5 √ √
A) 2 B) C) 3 D) 2 E) 1
2