Page 52 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2000 Birinci A¸sama Sınav Soruları 51

5. √  + √  = √ 2000 denkleminin tamsayılar kümesinde kaç çözümü vardır?
A) 5 B)21 C) 16 D)10 E)40

6. 8¸seker kutusunun her birinde farklı sayıda ¸seker bulunmaktadır. Bu kutulardan
rasgele biri bo¸saltılıp di˘ ger kutulara uygun biçimde da˘ gıtılınca, di˘ ger 7 kutunun her
birindeki ¸seker sayısı aynı oluyor. Ba¸slangıçta en çok ¸seker bulunan kutuda en az kaç
¸ seker olabilir?
A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

7. [AB] çaplı yarım çemberin AB
yayının orta noktası C ; BC yayı üze­ D
rinde B ve C den farklı bir nokta P; CP
ile AB do˘ grusunun kesi¸sim noktası E ; C
E’den geçen ve AB do˘ grusuna dik olan P 10
do˘ gru ile AP do˘ grusunun kesi¸sim nok­
tası D olmak üzere, |AB|=6 ve |DE|=10
ise, |EP|·|EC| nedir? A O
A) 160 B) 169 C) 150 6 B E
D) 140 E) 144

¯ ¯
8. Her  ∈ [−1 1] için 2 +  +  ≤ 1 e¸sitsizli˘ ginin sa˘ glanmasını garanti eden
2
¯
¯
2
reel  ve  sayıları için  +  a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
2
1 3 5
A) B) 1 C) D) 2 E)
2 2 2
9.
¸ Sekildeki i¸saretlenmi¸s noktaların en az dördünden geçen
 kaç çember vardır?
A) 0 B) 1 C) 2
. 
. D) 3 E) en az 4
   .  
.

