Page 54 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2000 Birinci A¸sama Sınav Soruları 53

17. Tüm pozitif tam sayılardan olu¸san küme N ile gösterilmek üzere,  : N → N
fonksiyonu,
i)  ve  aralarında asal olunca , ()= ()();
ii)  ve  asal olunca, ( + )= ()+ ()
özelliklerine sahipse, (100) kaçtır?
A) 29 B) 50 C) 70 D) 125 E) hiçbiri

18. ABC bir dik üçgen, (A)=90 , A
◦
b
[BC] nin orta noktası D; [AC] nin bir nok­ E
tası E olmak üzere,
|AB| = |AE| ve |AC| =3|AB| B C
D
ise, (AED) kaç derecedir?
b
A) 105 ◦ B) 120 ◦ C) 135 ◦ D) 140 ◦ E) 150 ◦

19.  3 =3 ve her  ≥ 1 için  +2 =  +1 −   ba˘ gıntısı ile tanımlanmı¸sbir
 1  2 ,...,  ... dizisinin ilk 100 teriminin toplamı 100 ise, ilk 111 teriminin toplamı
kaçtır?
A) 100 B) 111 C) 136 D) 194 E) 222

¡ ¢ 2
20.  =1 − 2 1 − 2 2 denkleminin kaç reel çözümü vardır?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4