Page 56 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2001 Birinci A¸sama Sınav Soruları 55

1 9 25
7.  0  0  0 ve  +  +  =1 olmak üzere + + ifadesinin
  
alabilece˘ gi en küçük de˘ ger kaçtır?
A)75 B)73 C) 105 D)83 E)81

8. 8 × 8 boyutlu bir kare bulmaca hazırlanacaktır. 8 siyah kare öyle yerle¸stirilecektir
ki, soldan sa˘ ga ve yukarıdan a¸sa˘ gıya olu¸sacakenaz 2 harfli sözcük sayısı olabilecek
en büyük de˘ gerine kavu¸ssun. Bu en büyük de˘ ger a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A)24 B)32 C)30 D)28 E) Hiçbiri

9. Kaç tane  reel sayısı için
| + 100| + | +99| + ·· · + | +1| + || + | − 1| + ··· + | − 99| + | − 100| = 
denkleminin yalnızca bir reel çözümü vardır?
A)3 B)1 C)2 D)0 E)3 ’den çok

10. Sekilde ABC dik üçgeninin dik kenarları üzerinde F A
¸
ve G noktaları alınarak, hipotenüse [GK] ve [FH] dikmeleri
çizilmi¸stir. |BC| =3, |AB| =4 oldu˘ guna göre |HF| + |FG| + H
|GK| toplamının alabilece˘ gi en küçük de˘ ger nedir?
F
25 27 23 26 24 K
A) B) C) D) E)
3 5 5 5 5 B G C

˙
11. Iki çocu˘ gu olan Ahmet Bey, o˘ glunun bugünkü ya¸sında iken, kızının do˘ gmasına
16 yıl vardı. O˘ glu kızının bugünkü ya¸sında iken, Ahmet Bey’in ya¸sı o˘ glunun ya¸sının
4 katı idi. Ahmet Bey ilk kez kaç ya¸sında baba olmu¸stur?
A)18 B)32 C)24 D)30 E)26

12. 30 farklı kitap 3 ki¸siye, ki¸silerdeki kitapların sayısı bir aritmetik dizi olu¸sturacak
biçimde kaç farklı ¸sekilde da˘ gıtılabilir? (Aritmetik dizinin ilk terimi sıfır olabilir.)
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢
30 20 B) 3·4 10 30 C) 3·2 10 30
A) 3· · · ·
10 10 10 10
30
D) 2·3 10 · ¡ ¢ E) Hiçbiri
10