Page 57 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

56 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

 −1
13.  0 =1 ve her  ≥ 1 için   = biçiminde tanımlanan (  ) 
2
 ·  −1 +1
 =0 1 2 3  dizisi için  11 nedir?
1 1 1 1 1
A) B) C) D) E)
509 505 512 507 511

14. Yarıçapları e¸sit olmak zorunda olmayan
11 çember bir düzlem üzerinde öyle yerle¸sti­
rilmi¸stir ki, herhangi iki çemberin tam iki or­
tak noktası vardır ve herhangi üç çemberin or­
tak noktası yoktur. Bu çemberler düzlemi kaç
parçaya böler? Örne˘ gin yandaki ¸sekilde üç
çember düzlemi 8 parçaya bölmü¸stür.
A) 121 B) 110 C)99 D) 112 E)92


15. 5 − 1 sayısı 2 2001 sayısının bir katı olacak ¸sekilde en küçük  do˘ gal sayısı
a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A)2 1001 B)2 1999 C) 2 2002 D)2 2001 E)2 2000

16.  ve  reel sayıları  − 3 =10 ve  − 3 =5 e¸sitliklerini sa˘ glarsa,
2
3
3
2
 +  ifadesi a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
2
2
A)18 B)10 C)8 D)13 E)5
17. ¸Sekildeki ABCD konveks dörtgeninde, [AB] ve A
[CD] kenarlarının her biri 5 e¸sit parçaya bölünmü¸sve 1 D
ortaya çıkan küçük dörtgenler numaralandırılmı¸stır. 1 2
12 3
numaralı dörtgenin alanı ve 5 numaralı dörtgenin
5 4
46
alanı birim ise, 4 numaralı dörtgenin alanı a¸sa˘ gı­ 5 C
5
dakilerden hangisidir? B
A) 7,2 B) 6,8 C) 7,7 D) 6,4 E) 7,5

18. 60 ardı¸sık do˘ gal sayı içinden, toplamları 3 ile bölünebilen üç farklı sayı kaç farklı
¸ sekilde seçilebilir?
A) 11420 B) 10240 C) 11240 D) 10420 E) 12440