Page 53 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

52 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

½ 2 ¡ 2 ¢
 − ( +1)  +4 =0
10. 2 ¡ 2 ¢ denklem sisteminin çözüm kümesinde
 − (4 − 2)  + 4 − 4 − 3 =0
kaç ( ) reel sayı ikilisi vardır?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 3 t e n f a z l a

11. 369 sayısı bir kaç ardı¸sık do˘ gal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazıla­
bilir?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 7

12. Bir ABC üçgeninin [AB] kenarının orta noktası D ile; D, B ve C noktalarından
geçen çemberin [AC] kenarı ile (ikinci defa) kesi¸sim noktası E ile gösterilmek üzere,
2
|AC| =3|AE| ve (EBC)=90 ise , |EB| a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
◦
b
2
|BC|
7 5 3 3
A) B) C) D) E) 2
3 3 5 7
13.    ∈ Z olmak üzere,  +  +  =0 denkleminin diskriminantının 47
2
olmasını sa˘ glayan kaç tane (  ) üçlüsü vardır?
A) 0 B)1 C) 2 D)47 E)Sonsuz

14. Yarıçapı  olan çember, yarıçapı  olan çembere A noktasında içten te˘ gettir.
Dı¸staki çemberin herhangi bir B noktasından içteki çembere çizilen te˘ getin de˘ gme

noktası C ve 2|BC| = |BA| ise, nedir?

3 4 5 7 11
A) B) C) D) E)
4 5 8 10 20

 2
15.   =  , ( =1 2 3 ) dizisinin en büyük terimi kaçıncı terimdir?
(1 001)
A) 1001 B) 1999 C) 2000 D) 2001 E) 2002

16. 30 farklı kitap, her bir bölmesi 30 kitap alabilen 7 bölmeli bir rafa kaç de˘ gi¸sik
biçimde dizilebilir? (bazı bölmeler bo¸s kalabilir).
36! 37! 30!
30
¡ ¢
A) B) 23! C) D) E)
7
6! 7! 7!