Page 55 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2001 Birinci A¸sama Sınav Soruları

2
2
3
1.  +  +  − 2001 = 0 denkleminin kökleri    ise,  − 2 ifadesi
a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
2
2
A)  +  +  2 B) ( +  + ) 2 C)  +  + 
D)  E) 2001

 +5

2. 2 = denkleminin tamsayılar kümesinde kaç tane çözümü vardır?
4 − 4
A) 5 B)2 C)3 D)1 E) Sonsuz çoklukta

3. db||ce, ’in tam de˘ ger fonksiyonu olmak üzere, {} =  − db||ce olarak tanımlansın.
Her  reel sayısı için, =()+({}) e¸sitli˘ gini sa˘ glayan  fonksiyonunun =−177
noktasındaki de˘ geri nedir?
31 19 19 31
A) − B) − C) − 3 D) − E) −
14 7 14 7

½ 2
2 =4 − 
4. 2 denklem sisteminin çözümü olan kaç tane ( ) reel sayı ikilisi
2 =4 − 
vardır?
A)2 B)1 C)3 D) 4 E) Sonsuz Çoklukta

5. ABCD karesinin [AB] kenarı üzerinde E noktası ve [AD] kenarı üzerinde F noktası,
AFE açısı 15 olacak biçimde alınmı¸stır. [EF] ile [AC]’nin kesi¸sti˘ gi nokta G olmak
◦
b
1 1
üzere |AG| =1 ise, + toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
|AE| |AF|
√ √
A) 2 B) 3 C) 2+1
2
√ √
D) (2 + 2) sin 75 ◦ E)1 + 2
2

73! 41 37 96!
6.  =37 +73 +69 sayısının onluk sayı sistemindeki yazılımında son iki
basamak a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A)03 B)69 C)75 D)73 E)41