Page 58 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2001 Birinci A¸sama Sınav Soruları 57

19. Yarıçapları 4 ve 8 olan, birbirlerine A noktasında dı¸stan te˘ get iki çember verilsin.
Büyük çember üzerinde alınmı¸s bir B noktasından, küçük çembere bir C noktasında
√
te˘ get olan do˘ gru çizilmi¸stir. |AB| = 2 ise, |BC| nedir?
√ √ √ √
A) 3 B) 2 C) 2 3 D) 2 2 E) 3 2

20. ABC dik üçgeninde C noktasından hipotenüse (yani [AB] kenarına) indirilen
yüksekli˘ gin hipotenüsle kesi¸sim noktası H olmak üzere, |AH| =5 ve |BH| =7 bi­
rimdir. [CH] yüksekli˘ gini çap olarak kabul eden çembere A ve B noktalarında çizilen
([AB]’den farklı) te˘ getlerin çembere de˘ gme noktaları sırasıyla F, K ve bu te˘ getlerin
kesi¸sim noktası G olsun. Bu durumda |FG| uzunlu˘ gu a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ √ √
A) 2 3 B) 4 3 C) 3 D) 4 E) 3 2