Page 84 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2008 Birinci A¸sama Sınav Soruları 83

12. Yazı tahtasında yazılmı¸s bir sayı için, her hamlede bu sayı silinip onun yerine
karesi ya da iki katı yazılıyor. Ba¸slangıçta, tahtaya 1 yazılmı¸ssa, 2 111 sayısını elde
etmek için en az kaç hamle yapmak gerekir?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 15 E) 18

µ ¶
¡ 2 3 ¢ 1 1 1
13.  +  +  + + + =28 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan  reel sayısı için
  2  3
2
(2 − 3) a¸sa˘ gıdakilerden hangisine e¸sittir?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6

14.  0   0 ve  ∈ [0 7] için,
µ ¶
1 1
( + ) +
 +   + 
ifadesinin alabilece˘ gi en küçük de˘ ger nedir?
1 1 1 2 2
A) B) C) D) E)
3 2 4 3 5

1
2
3
15. ||  1 için 1+  +  +  + ·· · = formülünden yararlanarak,
1 − 
¡ ¢ 1 ¡ ¢ 3 ¡ ¢ 5 ¡ ¢ 7 ¡ ¢ 9 ¡ ¢ 11
1
1
1
1
1
1
2 +3 +4 +5 +6 +7 + ·· ·
2 2 2 2 2 2
sonsuz toplamını hesaplayınız.
11 13 14 16 17
A) B) C) D) E)
9 9 9 9 9
16. Bir üçgenin kenarortaylarının uzunlukları 15, 18 ve 21 olsun. Bu üçgenin alanını
bulunuz.
√ √ √ √ √
A) 70 3 B) 72 12 C) 70 6 D) 72 6 E) 70 2