Page 85 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

84 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

17.  do˘ gal sayısının kaç tane de˘ geri için,
⎧
⎨  1 +  2 + ·· · +   =9
1 1 1
⎩ + + ·· · + =1
 1  2  
denklem sisteminin pozitif reel sayılarda çözümü vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) Sonsuz çoklukta

18. Q rasyonel sayılar kümesi olmak üzere,  : Q → Q fonksiyonu, her   ∈ Q için
 ( + ) − 10 =  ()+  () ve  (1) = 1
e¸sitliklerini sa˘ glasın. Buna göre,  (1011) sayısı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A ) 0 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6

√
19.  1 =10 5 olmak üzere, (  ) dizisi
  ( +1 −   )= 10
ba˘ gıntısı ile tanımlansın.  101 teriminin tamde˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
(Not : Bir reel sayının tamde˘ geri, o sayıyı a¸smayan en büyük tamsayıdır.)
A) 50 B) 55 C) 60 D) 65 E) 70

20. Kenar uzunlu˘ gu 1 olan düzgün be¸sgenin kö¸segenleri kesi¸serek, bu be¸sgenin
içinde küçük bir düzgün be¸sgen olu¸sturuyorlar. Küçük be¸sgenin kenar uzunlu˘ guna
2
 denilirse, (2 − 3) a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

x