Page 86 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2009 Birinci A¸sama Sınav Soruları

1.  = {−1 −2 −3 −97 −98} kümesinin, bo¸s olmayan her alt kümesi için,
bu alt kümenin elemanlarının çarpımını hesaplayalım. Ortaya çıkan tüm çarpımların
toplamı a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A) −1 B) 0 C) 1 D) 98! − 97! E) 98! − 1

2. ¸ Sekildeki  dik üçgeninde C
()=90 ()=30 ve α
◦
◦
b
b
()= () dir.
b
b
E
 ⊥  ve || =9 birim ise D
|| uzunlu˘ gu kaç birimdir?
√ A 30 o α B
A) 5 B) 5 3 C) 6
√
D) 6 2 E) 7

2
3.  ve  pozitif tamsayılar olmak üzere, kaç ( ) ikilisi için  −  −  =0
denkleminin kökleri 5’ten küçüktür?
A) 25 B) 30 C) 40 D) 45 E) 50

D
4. ¸Sekilde, 6 satır ve 4 sütunu olan tablonun sol alt kö¸sesin­
den ( noktasından) sa˘ güst kö¸sesine ( noktasına), çizgiler
üzerinde sa˘ ga veya yukarıya hareket ederek gidilecektir.  ve
C
 noktalarının en az birinden geçmek ko¸suluyla, kaç farklı yol
B
izlenebilir?
A) 118 B) 124 C) 127 D) 130 E) 122

A

5.  birasalsayıve  0 ≥ 0 tam sayılar olmak üzere,  ·  1000 ise
2

2 2
 + 100 · =( + )

denkleminin kaç tane (  ) çözüm üçlüsü vardır?
A) 25 B) 30 C) 32 D) 33 E) 35