Page 87 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

86 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

6.  sayısı 3’e,  +1 sayısı 7’ye,  +2 sayısı 11’e tam bölünecek ¸sekilde en küçük
 pozitif tamsayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 13 B) 10 C) 11 D) 9 E) 12

7.  dar açılı üçgeninde  =45 ’dir. ’dan ’ye indirilmi¸sdikmenin
◦
b
aya˘ gı  ve  den ’ye indirilmi¸s dikmenin aya˘ gı da  olsun. E˘ ger || =4
ve || =3 birim ise, || uzunlu˘ gu kaç birimdir?
4 5 6 7 Veriler
A) √ B) √ C) √ D) √ E) Yetersizdir.
2 2 2 2

 ( +1)
8.  bir pozitif tam sayı olmak üzere,  = biçimindeki sayıya bir üçgensel
2
sayı denir. Buna göre,  −  =90 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç tane ( ) üçgensel sayı
ikilisi vardır?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 8

9.  üçgeninin kenar uzunlukları tamsayılar olup, || = 117 birimdir.
() açısının açıortayının  kenarı ile kesi¸sim noktası  olsun. E˘ ger
b
|| = || ise, üçgenin  kenarının uzunlu˘ gunun rakamları toplamı kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 13 D) 12 E) 16

10.  : Z → Z fonksiyonu her   ∈ Z için

 ( ()+ ) −  ( +7) = 
e¸sitli˘ gini ve  (2) = 5 ko¸sulunu sa˘ glasın. Bu durumda,  (11) a¸sa˘ gıdakilerden
hangisidir?
A) −4 B) −3 C) −2 D) 2 E) 7

11.  sayıları için  +  =2 olursa, (  ) üçlüsüne "aritmetik üçlü"
diyelim.  = {1 2 3  } kümesinin elemanlarıyla olu¸sturulabilen tüm aritmetik
üçlüler sayısının 99’dan büyük olması için  tek sayısı en az kaç olmalıdır?
A) 21 B) 17 C) 19 D) 15 E) 23