Page 106 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 105
4
F Tamkarenin Pozitif Bölenlerin Çarpımı F 60 sayısının farklı pozitif bölenlerinin
çarpımını bulunuz.
Sayı tamkare ise, bölenlerin çarpımı, bölen sayısının
1 eksi˘ ginin yarısı kadar n’nin kendisiyle çarpımıyla
n’nin karekökünün çarpımına e¸sittir. 4 2 4
36 sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı da, 60 = 2 3 5
4
1 2 3 4 6 9 12 18 36 = 36 6 oldu˘ gundan bir tamkaredir. n sayısının 9 5 5 = 225
tane pozitif böleni vardır. Buna göre,
olur.
224
= 112
2
2
4
tane 60 çarpanı olacaktır. 60 böleni ile birlikte; tüm
bölenlerin çarpımı
4 112 2 450

60 60 = 60
olacaktır.

3
60 sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı 50 sayısının farklı pozitif bölenlerinin
kaçtır? çarpımını bulunuz.

2
60 = 2 3 5 sayısının, 3 2 2 = 12 pozitif
böleni vardır. Bu bölenleri a¸sa˘ gıdaki gibi iki¸serli olarak :
gruplayabiliriz.
(60; 1) ; (30; 2) ; (20; 3) ; (15; 4) ; (12; 5) ; (10; 6) :
Her bir ikilinin çarpımı 60 oldu˘ gundan ve 6 ikili
3 14

6
oldu˘ gundan, tüm pozitif bölenlerin çarpımı 60 olur. Yanıt : 50 :

Tam 6 pozitif böleni olan ve bu bölenlerinin
çarpımı 1728 olan sayıyı bulunuz.
Sayımızı n ile gösterelim. n’nin 6 böleni
540 sayısının pozitif bölenlerinin çarpımı küçükten büyü˘ ge d 1 ; d 2 ; :::; d 6 olsun. Buna göre,
kaçtır?
n = d 1 d 6 = d 2 d 5 = d 3 d 4
oldu˘ gundan,
d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 = (d 1 d 6 ) (d 2 d 5 ) (d 3 d 4 ) = n n n = n 3
2 3
540 = 2 3 5
olur.
ise, pozitif bölen sayısı 3 4 2 = 24 olur. O halde, 3
1728 = 12
yukarıda belirtilen formül kullanılırsa, pozitif
bölenlerin çarpımı 540 12 olur. oldu˘ gundan, demek ki n = 12’dir.

Tam 8 pozitif böleni olan ve bu
64 sayısının farklı pozitif bölenlerinin
bölenlerinin çarpımı 810 000 olan sayı kaçtır?
çarpımını bulunuz.
6
64 = 2 sayısının 7 pozitif böleni vardır.
8 haricindeki bölenleri a¸sa˘ gıdaki gibi iki¸serli olarak
gruplayabiliriz.
(64; 1) ; (32; 2) ; (16; 4)
Her bir ikilinin çarpımı 64 oldu˘ gundan, 3 ikili ve 8 ile Yanıt : 30.
3
birlikte, tüm pozitif bölenlerin çarpımı 8 64 olur.