Page 110 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 109
n sayısının rakamları toplamı T (n) olsun. EBOB - EKOK
Buna göre,
n + T (n) = 2008
F EBOB (En Büyük Ortak Bölen) F

e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç n sayısı vardır?
˙ Iki veya daha fazla sayının her birini bölebilen en büyük
n + T (n) = 2008 e¸sitli˘ gine göre; pozitif tamsayıya bu sayıların en büyük ortak böleni
denir.
T (n) < 28 ve 2008 28 = 1980 < n < 2008
olmalıdır. Di˘ ger taraftan; n T (n) = 9k yazılabilir. Örne˘ gin, 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak böleni
Buna göre; 6’dır. Bu iki sayıyı da bölen en büyük tamsayı 6’dır.
2T (n) = 2008 9k
olmalıdır. Bu e¸sitli˘ gin sa˘ g tarafının 9’a bölümünden a; b iki tamsayı olmak üzere; a ve b sayılarının ortak
kalan 1’dir. Bu nedenle; sol tarafın da 9’a bölümünden bölenlerinin en büyü˘ gü;
kalanın 1 olması gerekir. Bu durum ise; T (n) sayısının
EBOB (a; b)
9’a bölümünden 5 kalanını vermesi durumunda
mümkün olacaktır. T (n) < 28 oldu˘ gu da göz önüne veya bazen kısaca
alınırsa;
(a; b)
T (n) = 5 ise n = 2003 ve T (n) = 23 ise de
n = 1985 olur. ile gösterilir.
T (n) = 14 için bir n pozitif tamsayısı bulunamaz. (a; b) = EBOB (a;b) = 1
O halde, istenen ¸sekilde 2 tane n sayısı vardır.
ise; a ve b sayılarına aralarında asal sayılar denir.
Ardı¸sık iki pozitif sayı aralarında asaldır.

Boyutları 50 m ve 60 m olan dikdörtgen
n sayısının rakamları toplamı T (n)
¸ seklindeki bir arsanın etrafına ve içine en büyük
olsun. Buna göre, n + T (n) = 101 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan
e¸s aralıklarda a˘ gaçlar dikilecektir. en az kaç a˘ gaç
kaç n sayısı vardır?
dikilir?
En az a˘ gaç dikilmesi için, e¸s aralıkların
en büyük seçilmesi gerekir. Bu nedenle, 50 ve 60
sayılarının EBOB’unu bulalım.
EBOB(50; 60) = 10
oldu˘ gundan, 50 m olan kenara 6 a˘ gaç, 60 m olan kenara
Yanıt : 2, f91 ve 100g :
˙
da 7 a˘ gaç dikilecektir. Içine de a˘ gaç dikilece˘ ginden,
toplam 6 7 = 42 a˘ gaç dikilir.
T (n), n pozitif tamsayısının
rakamlarının toplamını göstersin.
T (n) + 3n = 2000
48 cm ve 120 cm uzunlu˘ gunda iki tahta
e¸sitli˘ gini sa˘ glayan kaç tane üç basamaklı n pozitif çubuk, boyları birbirine e¸sit parçalara ayrılacaktır. Bir
tamsayısı vardır? (U ˙ IMO - 2000) parçanın uzunlu˘ gu en fazla kaç cm olur?

Yanıt : 1 sayı vardır : 662: Yanıt : 24: