Page 111 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
110 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

4242424242 ve 3737373737 sayılarının F EBOB’un Bulunması için Ikinci Yol F
˙
EBOB’u kaçtır?
Büyük olandan, küçük olanın katlarını çıkartırız. Bu
˙ Ilk sayının 42’ye, ikinci sayının da 37’ye i¸sleme iki sayı da küçülünceye kadar devam ederiz.
bölündü˘ gü açıktır. Buna göre, bölme i¸slemi yapılırsa, Küçük sayıların ikisini de bölen sayı EBOB’dur.
4242424242 = 42 101010101 ve
3737373737 = 37 101010101 Yine,
olaca˘ gından, bu iki sayının her ikisini de bölen en EBOB (312; 338)
büyük do˘ gal sayı, yani EBOB 101010101 olarak de˘ gerini hesaplayalım.
bulunur.
Önce, 312 ve 338 için, 338’den 312’yi çıkartarak, 338’i
küçültelim. Bu durumda, 338 yerine
338 312 = 26;
yazabiliriz. O halde,
EBOB(312; 338) =EBOB(312; 26)’olur. 312’den
de, 26’nın 11 katını çıkartırsak, 312’yi de küçültürüz.
Bu durumda, 312 yerine
123123123123 ve 789789789789 312 11 26 = 26;
sayılarının EBOB’u kaçtır?
yazabiliriz. Böylece,
EBOB (312; 338) = EBOB (312; 26)
= EBOB (26; 26) = 26
elde ederiz. (Bu yönteme Öklit algoritması denir.
Daha sonra bunu görece˘ giz)

Yanıt : 3003003003:

560 defter, 1320 kitap ve 2600 kalem en
fazla kaç çocu˘ ga e¸sit ¸sekilde da˘ gıtılabilir?

Bizden istenen,
F EBOB’un Bulunması için Birinci Yol F
EBOB (560; 1320; 2600)
EBOB’unu bulmak istedi˘ gimiz sayıların asal çarpan- de˘ geridir. Ikinci yolu kullanarak sayıları küçültebiliriz.
˙
larını yazarız. Ortak olanların çarpımı bize EBOB’u Bunun için,
verir.
1320 yerine 1320 2 560 = 200;
2600 yerine 2600 4 560 = 360
Örne˘ gin, EBOB(312; 338)’i hesaplayalım. Asal
çarpanlarına ayırdı˘ gımız da, her iki sayıda da ortak olan yazılırsa,
çarpanların 1 tane 2 ve bir tane 13 oldu˘ gunu görürüz. EBOB (560; 1320; 2600) = EBOB (560; 200; 360)

312 2 338 2 olur. Sayıları biraz daha küçültelim.
156 2 169 13 560 yerine 560 2 200 = 160;
78 2 13 13 360 yerine 360 200 = 160
39 3 1
13 13 yazalım. Böylece,
1
EBOB (160; 200; 160)
O halde, EBOB(312; 338) = 2 13 = 26 olur. olur. 200 yerine 200 160 = 40 yazılırsa,
EBOB (160; 40; 160)
de˘ gerinin 40 oldu˘ gu görülür. Yanıt 40.