Page 120 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 119
Üç ardı¸sık sayıdan birincisi 3’e; ikincisi Üç ardı¸sık sayıdan birincisi 2’ye; ikincisi
5’e; üçüncüsü 7’ye tam bölünüyor. Bu üç ardı¸sık 5’e; üçüncüsü 8’e tam bölünüyor. Bu üç ardı¸sık
sayının toplamı en az kaçtır? sayının toplamı en az kaçtır?

3,5 ve 7 sayıları ardı¸sık olsaydı, ko¸sul Benzer dü¸sünceyle,
˙
sa˘ glanırdı. Iki¸ser arttıklarından dolayı, uygun bir n n + 2 n + 5 n + 8
sayısıyla toplayıp 2’ye bölerek bu sayıları ardı¸sık halde 3 ; 3 ; 3
getirebiliriz. sayıları n = EKOK (2; 5; 8) = 40 olmak üzere
3 + n 5 + n 7 + n seçilebilir. Buradan,
; ;
2 2 2 2 + 40 5 + 40 8 + 40
sayılarının, sırasıyla 3,5 ve 7’ye bölünen birer tamsayı 3 ; 3 ; 3 ,
olması için, n sayısının 3, 5 ve 7’ye bölünen bir sayı yani,
olması gerekir. Buna göre, n en az,
14; 15; 16
EKOK (3; 5; 7) = 3 5 7 = 105
bulunur. Yanıt : 45:
alınabilir. Böylece,
3 + 105 5 + 105 7 + 105
; ;
2 2 2
sayıları, 54, 55 ve 56 olarak bulunur. O halde bu üç
ardı¸sık sayının toplamı en az
54 + 55 + 56 = 165
olarak bulunur.

Üç ardı¸sık sayıdan birincisi 5’e; ikincisi
7’ye; üçüncüsü 9’a tam bölünüyor. Bunu sa˘ glayan en
küçük üç ardı¸sık sayıyı bulunuz.

Yanıt : 160,161,162.
Birincisi 3’e; ikincisi 5’e; üçüncüsü 7’ye ve
dördüncüsü 9’a tam bölünen en küçük dört ardı¸sık
Üç ardı¸sık sayıdan birincisi 3’e; ikincisi
sayıyı bulunuz.
8’e; üçüncüsü 13’e tam bölünüyor. Bunu sa˘ glayan en
Bir önceki örnekte oldu˘ gu gibi; küçük dört ardı¸sık sayıyı bulunuz.
n + 3 n + 5 n + 7 n + 9
; ; ;
2 2 2 2
sayılarının istenen ¸sekilde olması için;
n = EKOK (3; 5; 7; 9) = 5 7 9 = 315
alınmalıdır. Böylece; sayılar
315 + 3 315 + 5 315 + 7 315 + 9
; ; ;
2 2 2 2
yani,
159; 160; 161; 162
Yanıt : 63,64,65.
olarak bulunur.