Page 121 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
120 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Mod Kavramı
Üç ardı¸sık sayıdan birincisi 2’ye; ikincisi
4’e; üçüncüsü 6’ya tam bölünüyor. Bu üç ardı¸sık
sayının toplamı en az kaçtır?
F Mod kavramı nedir? Birbirine Denk Olma. F

Bir m sayısına bölündü˘ günde aynı kalanı veren
sayılara mod m’de birbirine denktir denir. m’ye
bölündü˘ günde elde edilebilecek kalanlar,
0; 1; 2; :::; m 1
olabilir ve m tanedir. m’den küçük bu de˘ gerlere, m’nin
kalan sınıfı denir ve Z=m veya Z m ile gösterilir.

Örne˘ gin, 17 ve 41 sayılarının 4’e bölümünde kalan
1’dir. Yani, 17 ve 41, mod 4’de birbirine denktir. Bunu,
17 41 1 (mod 4)
Yanıt : Ardı¸sık üç sayıdan biri mutlaka tektir ve bir çift
¸ seklinde yazabiliriz. 4’ün kalan sınıfı f0; 1; 2; 3g’tür.
sayıya bölünemez. ˙ Istenen ¸sekilde ardı¸sık sayılar yoktur.
Bu kümeyi, Z=4 ile veya Z 4 ile gösteririz.

Dört ardı¸sık sayıdan birincisi 2’ye;
ikincisi 5’e; üçüncüsü 8’e, dördüncüsü 11’e tam
bölünüyor. Bunu sa˘ glayan en küçük dört ardı¸sık sayıyı
bulunuz.

Mod 9’da birbirine denk olan, altı
basamaklı ve bütün rakamları aynı olan 3 sayı
bulunuz.

333333, 666666 ve 999999 sayılarının
tamamı, 9’a bölündü˘ günde aynı kalanı yani 0 kalanını
verirler. Buna göre,
333333 666666 999999 0 (mod 9)
Yanıt : 294; 295; 296; 297: yazılabilir.

k > 1 pozitif tamsayısı için 2k 1 ve
9k + 4 sayılarının EBOB’u 3k 10 ise, k kaçtır?

Mod 9’da 4’e denk olan, dört basamaklı
4 sayı bulunuz.

Yanıt : 9: