Page 123 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
122 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
1001 y (mod 11) denkli˘ gini sa˘ glayan üç Bugün günlerden cuma ise, 365 gün sonra
basamaklı en büyük sayı kaçtır? hangi gün olur?

y = 1001 11 = 990 bulunur. 7 farklı gün vardır. O halde, mod7’de
inceleyece˘ giz.
365 7 52 + 1
oldu˘ gundan, 365 1 (mod 7)’dir. Yani, 52 kez 7 gün
geçtikten sonra 1 gün daha geçecektir. 365’inci günü
buna göre cumartesi günü olacaktır.

3x 11 (mod 13) denkli˘ gini sa˘ glayan iki
basamaklı en büyük tamsayı kaçtır?

3x 11 (mod 13) denkli˘ gini,
3x 11 + 13 = 24 (mod 13)
¸ seklinde yazabiliriz. Buradan, x 8 (mod 13)
bulunur. O halde, çözüm kümesi,
f13k + 8 : k 2 Zg = f:::; 5; 8; 21; 34; :::g Ayberk, 5 günde bir, Tu˘ gberk ise 3 günde 1
¸ seklinde olacaktır. 13k + 8 formundaki iki basamaklı nöbet tutmaktadırlar. Birlikte ilk nöbetlerini Cuma
en büyük sayı, 7 13 + 8 = 99’dur. günü tutuyorlar. Ayberk ve Tu˘ gberk’in birlikte
tuttukları 7’inci nöbeti hangi gündür?

Ayberk ve Tu˘ gberk, birlikte ikinci
nöbetlerini
EKOK (5; 3) = 15
gün sonra tutarlar. Yedinci nöbetlerini de
6x 5 (mod 11) denkli˘ gini sa˘ glayan en 15 6 = 90
küçük üç basamaklı sayı kaçtır?
gün sonra tutacaklardır.
90 6 (mod 7)
oldu˘ gundan, Cuma gününden 6 gün sonra, yani,
Per¸sembe günü tutacaklardır.

Yanıt : 109, (x = 11k + 10 formunda olmalı.)

Dijital olmayan bir duvar saatinde ¸su
F Örnek Mod Kullanımları F anda saat 2 oldu˘ guna göre, 125 saat sonra saat kaçı

gösterir?
F Gün ile ilgili problemlerde mod 7;
F Dijital saatlerde mod24, Dijital olmayan bir saat 12 saatte bir aynı
F Dijital olmayan saatlerde mod12, saati gösterecektir. Buna göre, mod12’de inceleyece˘ giz.
F Ay ile ilgili problemlerde mod12 kullanılır.
125 5 (mod 12)
oldu˘ gundan, 2’den 5 saat sonrasını yani saat 7’yi
gösterecektir.