Page 17 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
16 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
Tahtaya soldan sa˘ ga do˘ gru yazılı n tane A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı
rakamdan, her seferinde üçü hariç di˘ gerlerini yüzlerdeki noktalar toplamı e¸sittir. x; y ve z
silerek tüm üç basamaklı sayılar elde edilebiliyorsa, bulundu˘ gu yüzdeki nokta sayısını gösterdi˘ gine
n en az kaç olabilir? (UMO - 2005) göre, x + y + z nedir?
x
Tüm üç basamaklı sayıları elde edebilmek
için, 0 hariç her rakamdan en az üçer tane bulunmalıdır. z
0 sayısı ise en az 2 kez olmalıdır. y
Bu durumda en az 29 rakam olmalıdır. Birler
basama˘ gını 0 haricindeki ilk 9 rakamdan, onlar
Açılmı¸s olan zar, a¸sa˘ gıdaki açılı¸sa denktir.
basama˘ gını sonraki 10 rakamdan ve yüzler basama˘ gını
da en sondaki 10 rakamdan seçerek tüm sayılar elde
x
edilebilir. Örne˘ gin,
z
12345678901234567890123456789
y
¸ seklinde yazılan 29 rakam istenen ko¸sulu sa˘ glayacaktır.
Buna göre, 4’ün kar¸sısına, 5 gelece˘ ginden, kar¸sılıklı
yüzlerdeki noktaların toplamı 4 + 5 = 9 olacaktır. x’in
kar¸sısında y ve 3 noktanın kar¸sısında z oldu˘ gundan,
x + y = 9 ve z = 6 olaca˘ gından, x + y + z = 15
bulunur.

2004 basamaklı bir sayının herhangi
kom¸su iki rakamının olu¸sturdu˘ gu sayı; üç farklı A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı
asal sayının çarpımı ¸seklinde yazılabilmektedir. Bu
yüzlerdeki noktalar toplamı 9’dur. x; y ve z bulundu˘ gu
sayının son basama˘ gı nedir? (UAMO- 2004)
yüzdeki nokta sayısını göstermektedir. x; y ve z’yi
bulunuz.
˙ Istenen sayının kom¸su iki rakamının
olu¸sturdu˘ gu sayı, üç farklı asal sayının çarpımı ¸seklinde x
yazılabildi˘ gine göre, kom¸su iki rakamın olu¸sturdu˘ gu
z
sayı,
2 3 5 = 30; 2 3 7 = 42;
2 3 11 = 66; 2 5 7 = 70 y
sayılarından biri olabilir. Bu durumun 2004 basama˘ gın
herhangi ikisi için geçerli olabilmesi sadece çarpımın x
66 olması durumunda mümkündür. Dolayısıyla 2004 Yanıt : x = 5; y = 4 ve z = 7:
y z
basamaklı sayımızın tüm rakamları 6’dır.

A¸sa˘ gıdaki açılmı¸s olan zarda, kar¸sılıklı
yüzlerdeki noktalar toplamı 9’dur. x; y ve z bulundu˘ gu
yüzdeki nokta sayısını göstermektedir. x; y ve z’yi
bulunuz.
z x

y

Yanıt : z = 4; x = 5 ve y = 7’dir.