Page 16 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 15
Pozitif tamsayıları bir sırada Pozitif tamsayıları bir sırada
1234567891011121314115... 1234567891011121314115:::
¸ seklinde yazarak yeni bir sayı elde ediliyor. Bu
¸ seklinde yazarak bir sayı elde ediliyor. Bu sayının
sayının 100’üncü rakamı kaçtır?
1000’inci rakamı kaçtır?
9 tane tek basamaklı sayı vardır. O
halde, 100 9 = 91 rakam iki basamaklı sayılardan
olu¸sacaktır.
91 = 2 45 + 1
oldu˘ gundan, iki basamaklı 45 sayı kullanılmı¸s ve
46’ıncı sayının ilk rakamı bize istedi˘ gimiz sayıyı
verecektir.
10 + 45 1 = 54
sayısı, 45’inci iki basamaklı sayıdır. 46’ıncı iki
basamaklı sayı da 55 oldu˘ gundan, 100’üncü rakam 5
olarak bulunur. Yanıt : 3:

Rakamları birbirinden farklı 9 basamaklı
Pozitif tamsayıları bir sırada
bir sayının herhangi yedi rakamı silindi˘ ginde
1234567891011121314115... elde edilen iki basamaklı sayıya özsayı diyelim.
¸ seklinde yazarak yeni bir sayı elde ediliyor. Bu Özsayıların sadece birinin asal olabilmesi için, 9
sayının 1111’inci rakamı kaçtır? basamaklı sayıda hangi rakam kullanılmamalıdır?

9 tane tek basamaklı sayı ve 90 tane de iki 0, 5 ve çift rakamları sayının en sonunda
basamaklı sayı vardır. O halde, bir ve iki basamaklı kullanalım. Bu sayılar özsayının sonunda kaldı˘ gında
sayıların kullanılmasıyla özsayı asal olamaz. Örne˘ gin,
9 + 90 2 = 189 :::246850
yazabiliriz. Geriye 1, 3, 7 ve 9 rakamları kaldı. 7
rakam kullanılır. O halde,
rakamını 3, 1, 9 ile kullandı˘ gımızda daima asal sayı
1111 189 = 922 elde edece˘ gimizden 7 sayısını kullanmamalıyız.
rakam üç basamaklı sayılardan olacaktır. 91 ve 93
922 = 3 307 + 1 sayıları da asal olmadı˘ gından,
oldu˘ gundan üç basamaklı 307 sayı kullanılmı¸s 913246850
ve 308’inci sayının ilk rakamı bize istedi˘ gimiz sayısı istenen ¸sekilde sayıdır ve burada sadece 13 sayısı
sayıyı verecektir. Üç basamaklı sayılar, 100’den asal olabilir.
ba¸sladı˘ gından 307’inci üç basamaklı sayı,
100 + 307 1 = 406
bulunur. Böylece, 308’inci üç basamaklı sayı 407 ve
ilk rakamı 4 oldu˘ gundan, olu¸sturulan sayının 1111’inci
rakamı 4’tür.