Page 132 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 131
12! sayısını asal çarpanlarına ayırınız. Hiçbiri asal olmayan ardı¸sık 1000 sayı
bulunuz.

Bir önceki örnekteki mantı˘ gı kullanarak,
12! = 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1001! + 2; 1001! + 3; 1001! + 4;..., 1001! + 1001
oldu˘ gundan,
2 2 3 2 sayılarının asal olamayaca˘ gını söyleyebiliriz. Bunların
12! = 2 3 11 (2 5) 3 2 7 (2 3) 5 2 3 2
sayısı da, 1000’dir.
2
5
10
= 2 3 5 7 11
¸ seklinde asal çarpanlarına ayrılır.
F Ardı¸sık k tane Bile¸sik SayıF

Her hangi k pozitif tamsayısı sayısı için, ardı¸sık k tane
bile¸sik sayı

(k + 1)! + 2; (k + 1)! + 3; :::; (k + 1)! + k + 1
37! + 51 sayısını tam bölen iki tane asal ¸ seklinde bulunabilir.
sayı bulunuz.

37! + 51 = 37! + 3 17
Hiçbiri asal olmayan ardı¸sık 101 sayı
¸ seklinde yazalım. 37! sayısı 3’e ve 17’ye
bölünebildi˘ ginden, verilen sayı hem 3 hem de 17’ye bulunuz.
tam bölünür.

Yanıt : 102! + 2; 102! + 3; 102! + 4; :::; 102! + 102

19! + 1 ile 19! + 23 arasında kaç asal sayı
vardır? 13! + 1 < p 13! + 13 ko¸sulunu
sa˘ glayan kaç p asal sayısı vardır? (UMO - 1993)

19! = 1 2 3 4 19
oldu˘ gundan,
19! + 2 sayısı 2’ye,
19! + 3 sayısı 3’e,
19! + 4 sayısı 4’e bölünür.
Yanıt : 0.
Bu ¸sekilde devam edersek, 20’den küçük k de˘ gerleri
için,
19! + k sayısı k’ya bölünür.
Geriye, 42 44 46 100 sayısını faktöriyelli olarak
yazınız.
19! + 20, 19! + 21; 19! + 22
sayılarının asal olup olmadı˘ gını kontrol etmek kaldı.
19! + 20 = 19! + 4 5 ve 19! içinde hem 4 hem de 5
oldu˘ gundan, 19! + 20 sayısı 20’ye de bölünür. Benzer 42 44 46 100 = (2 21) (2 22) (2 23) (2 50)
¸ sekilde, 19! + 3 7 sayısı da 21’e, 19! + 2 11 sayısı da ¸ seklinde yazalım. Bu çarpımda 30 tane 2 çarpanı
22’ye tam bölünür. O halde, bu iki sayı arasında asal oldu˘ gundan,
sayı yoktur. 50!
30
30
42 44 46 100 = 2 (21 22 50) = 2
20!
¸ seklinde yazılabilir.