Page 135 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
134 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F Basit Bir Farkındalık F 26 27 28 50 sayısı 3’ün en fazla kaçıncı
kuvvetine bölünebilir?
Bir n sayısının sonundaki 0 sayısı, n 1 sayısının so-
50!
nundaki 9 sayısına e¸sittir. Verilen sayıyı ¸ seklinde yazabiliriz.
25!
Kesrin payında
Örne˘ gin, 210000 sayısının sonundaki 0 sayısı,
50 3 16 3 3
210000 1 = 209 999 5
16 5 1
sayısının sonundaki 9 sayısına e¸sittir.
2 1 2
oldu˘ gundan, 16 + 5 + 1 = 22 tane 3’ün kuvveti, kesrin
paydasında da

25 3 8 3
8 2
1 1
oldu˘ gundan, 8+2 = 10 tane 3’ün kuvveti oldu˘ gundan,
50!=25! sayısının
101! 1 sayısının sonunda kaç tane 9 22 10 = 12
vardır?
tane 3 çarpanı vardır. Yani, 3’ün en fazla 12’inci
kuvvetine bölünür.
101! sayısının sonunda kaç tane 0
oldu˘ gunu bulmak yeterlidir. Bir önceki örnekte 24
olarak bulmu¸stuk.

k
101 102 103 300 = 7 n; (k; n 2 N)
2
b
a
3
4
n! = 2 3 5 7 11 13 17 19 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en büyük k sayısı kaçtır?(UAMO-
1998)
oldu˘ guna göre, n sayısının en büyük de˘ geri için
a + b toplamı kaç olur?
Çarpanlardadaki en büyük asal sayı 19
oldu˘ gundan, n sayısı en büyük 22 olabilir. 23 olsaydı,
23 asal çarpanının da olması gerekirdi. Buna göre,
22! içinde kaç tane 2 çarpanı ve kaç tane 3 çarpanı
oldu˘ gunu hesaplamalıyız.
22! içinde, Yanıt :
11 + 5 + 2 + 1 = 19 2006!
n
5 sayısının sayısını bölmesini
tane 2 çarpanı ve (1003!) 2
sa˘ glayan en büyük n tamsayısı kaçtır? (UMO - 2006)
7 + 2 = 9
tane 3 çarpanı vardır. Yani, a = 19 ve b = 9
oldu˘ gundan,

a + b = 28
bulunur.

Yanıt : 2.