Page 140 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 139
p
F Reel Sayılar Kümesi F 12! n ifadesinin tamsayı olabilmesi için,
n tamsayısı en küçük kaç olabilir?
Rasyonel sayılar kümesiyle, irrasyonel sayıların
kümesinin birle¸simine reel (gerçel) sayılar kümesi Faktöriyelli ifadeyi çarpanlarına ayıralım.
denir. R = Q [ Q ile gösterilir. p p
0
5
10
2
12! n = 2 3 5 7 11 n
e¸sitli˘ gine göre, üssü 2’nin kuvveti olanlar karekök
5
dı¸sına çıkabilir. O halde, 3 ’in çıkabilmesi için 3 ile,
7 ve 11’in çıkabilmesi için de 7 ve 11’le çarpılması
gerekir. Buna göre, n sayısı en küçük
A¸sa˘ gıdaki bo¸sluklara
3 7 11 = 231
3 p
; 3; 3; 5 olabilir.
5
sayılarını yerle¸stiriniz.
a). ........... sayısı tamsayıdır ama do˘ gal sayı de˘ gildir.
b). ........... sayısı rasyonel sayıdır ama tamsayı
de˘ gildir.
c). ........... sayısı hem rasyonel sayıdır hem de do˘ gal
sayıdır. r 11! + 12!
ifadesinin rasyonel
d). ........... sayısı irrasyoneldir ama rasyonel de˘ gildir. 13! n
olabilmesi için, n tamsayısı en küçük kaç olabilir?
e). ........... sayıları reel sayıdır.
f). ............ sayıları rasyoneldir.
3 p 3 p 3
Yanıt : a) 3; b) ; c) 5, d) 3 e) 3; 5; ; 3 f) 3; 5;
5 5 5

p p p p
2; 3; 4; :::; 2013 sayılarından kaçı Yanıt : 3
rasyoneldir?
p p
2
En küçük, 4 = 2 = 2 rasyoneldir.
p p p p
2
2
44 = 1936 ve 45 = 2025
oldu˘ gundan, verilen sayılar içerisinde en büyük
rasyonel sayı da 44’tür. O halde, rasyonel olanlar,
2; 3; 4; :::; 44
p p p
ve bunların sayısı da 43’tür. 50 + 3 72 2 98 ifadesinden büyük
olan en küçük tamsayı kaçtır?
Herbir köklü ifadeyi basitle¸stirelim.
F Karekökten Çıkarma F p p p
50 = 25 2 = 5 2;
p p p
Karekökteki sayı çarpanlarına ayrılarak, tamkare olan- 72 = 36 2 = 6 2,
p p p
lar dı¸sarıya çıkarılabilir. 98 = 49 2 = 7 2
Örne˘ gin, oldu˘ gundan,
p p p p p p p p p
50 = 25 2 = 5 2; 50 + 3 72 2 98 = 5 2 + 3(6 2) 2(7 2)
p 2 p p
2 4
a b c = ab c; = 9 2
p p p p
108 = 4 9 3 = 2 3 3 = 6 3 p p p
elde edilir. 9 2 = 81 2 = 162 ve
¸ seklinde yazılabilir. p p 2 p
162 < 13 = 169
p
oldu˘ gundan, 162 sayısından büyük olan en küçük
tamsayı 13’tür.