Page 139 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
138 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
˙ ˙
18! sayısının 19’a bölümünden kalan Irrasyonel Sayılar ve Köklü Ifadeler
kaçtır?

Wilson Teoremine göre, F Karekök F

18! 1 18 (mod 19) p
Karesi a olan negatif olmayan bir sayıyı ifade eden a
olaca˘ gından, 18! sayısının 19’a bölümünden kalan sayısına, a sayısının karekökü denir. Yani, karekök
18’dir. alma i¸slemi, verilen sayının, hangi sayının karesi
oldu˘ gunu bulma i¸slemidir.
p
Örne˘ gin, 9 ifadesi, 9’un hangi sayının karesi
oldu˘ gunu ifade eder. Buna göre
p
9 = 3
11 12 12! sayısının 13’e bölümünden
p
kalan kaçtır? ’tür. a ifadesini üslü olarak a 1=2 ¸ seklinde yazabiliriz.
Wilson Teoremine göre,
12! 1 (mod 13)
oldu˘ gundan,
11 12 12! = 11 12 ( 1)
11 ( 1) ( 1) (mod 13)
11 (mod 13) r
q
p p
bulunur. 64 3 1 + 6 13 + 9 =?
p
9 = 3 oldu˘ gundan,
p p
13 + 3 = 16 = 4
10! sayısının 13’e bölümünden kalan
yazılabilir. Böylece,
kaçtır? s
r
q q
p p
Wilson Teoremine göre, 64 3 1 + 6 13 + 9 = 64 3 1 + 6 4
p p
12! 1 (mod 13) olur. Buradan, 1 + 6 4 = 25 = 5 oldu˘ gundan,
oldu˘ gundan, s r
q
p p p
12 11 10! 1 (mod 13) 64 3 1 + 6 13 + 9 = 64 3 5 = 49 = 7
yazılabilir. Buradan, ( 1) ( 2) 10! 12 (mod 13)
elde edilir.
¸ seklinde yazarsak,
10! = 6 (mod 13)
elde edilir.

a) 16! sayısının 17’ye bölümünden kalan
kaçtır?
F Irrasyonel Sayı F
˙
b) 15 16! sayısının 17’ye bölümünden kalan kaçtır?

c) 14! sayısının 17’ye bölümünden kalan kaçtır? Rasyonel olmayan sayılara irrasyonel sayılar denir.
a
Yani, ¸ seklinde yazılamayan, virgülden sonrası
b
düzenli bir biçimde tekrarlanmayan sayılara irrasyonel
sayılar denir.
p p
Örne˘ gin, biraz sonra görece˘ gimiz. 2, 3 gibi bazı
kareköklü sayılar ile sayısı a=b ¸seklinde yazılamazlar.
˙ Irrasyonel sayıları, Q ile gösterece˘ giz.
0
Yanıt : a) 16, b) 2, c) 8.