Page 141 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
140 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
p
2 1 ve 0; 41 sayılarından hangisi
büyüktür? p p p p p p
P = 2 + 3 2 3 2 2 + 3 2 + 2 =?
p
2 1 < 0; 41 oldu˘ gunu kabul edelim.
Her iki tarafın karesini alırsak, Önce birinci çarpımı yapalım. Sırayla
p p p çarparsak,
2
( 2 1) = 2 2 2 + 1 = 3 2 2 < 0; 1681 p p p p
P = ( 2 + 3 2)( 3 2 2)
olur. Buna göre,
p p p p p
3 0; 1681 = 2; 831 9 < 2 2 = 6 4 + 3 2 6 2 3 + 4 2
p p p
elde edilir. Buradan da, = 4 2 2 3 6 1
p p p
2; 83 < 2 2 olur. Ikinci çarpımdan da, 2 3 + 6 bulunaca˘ gından,
˙
p
yazılabilir. Fakat, tekrar karesini alırsak, toplamları, 4 2 1 elde edilir.
8; 0089 < 8
elde edilir ki, bu yanlı¸stır. O halde, ba¸staki
p
2 1 < 0; 41
p p p p p
2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 2 p
oldu˘ gu kabulü yanlı¸stır. Yani tam tersi do˘ grudur. Buna T = 2 =?
p p p p
göre, 2 1 > 0; 41 elde edilir. 2 + 3 + 5
p p p
2 + 3 + 5 = x diyelim. Buna göre,
p p p p p p
x + 2 3 + 2 5 + 2 2 p
T = 2
x
¸ seklinde yazalım. Buradan,
p p p p p
x + 2 3 + 5 + 2 p x + 2x p
2 = 2
p p x x
3 2 ve 0; 31 sayılarından hangisi = 1
daha büyüktür?
elde edilir.

F Paydayı Rasyonel Yapmak F

a
b irrasyonel sayı olmak üzere, biçimindeki ras-
b
yonel olmayan ifadelerde, paydayı yani b sayısını ras-
yonel hale getirmek, i¸slemleri kolayla¸stıran önemli bir
p p
Yanıt : 3 2 adımdır. m; n rasyonel sayılar olmak üzere,
a p
p biçimindeki ifadeler, m ile geni¸sletilerek,
m
p
a m
m
haline getirilir.
a p p
p p ise, m + n ile geni¸sletilerek,
F Kareköklü Ifadelerde Çarpma ve Bölme F m n
˙
p p
a( m + n)
m n
p p p
m n = m n haline getirilir.
a p p
ve p m + p ise, m n ile geni¸sletilerek,
n
p r
m m p p
p = a( m n)
n n m n
e¸sitlikleri sa˘ glanır. haline getirilir.