Page 143 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
142 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
A¸sa˘ gıdaki sayıları sıralayınız.

1 1 1 a = 1 1 1 1
p p +p p + +p p =? p ; b =p p ; c =p p ; d =p p
2+ 0 3+ 1 100+ 98 1+ 5 5+ 3 2+ 3 5+ 2
Paylar e¸sit oldu˘ gundan, paydası en büyük
olan en küçük olur.
p p p p p p p
5 + 3 > 5 + 2 > ( 3 + 2; 5 + 1)
p p p
oldu˘ gu açıktır. Geriye 3 + 2 ve 5 + 1 arasında bir
sıralama yapmak kaldı. Kabul edelim ki,
p p p
p 3 + 2 > 5 + 1
Yanıt : (3 11 + 9)=2: p p
olsun. Karesini alalım. 5 + 2 6 > 6 + 2 5 veya
p p
2 6 > 2 5 + 1 olur. Tekrar karesini alırsak,
p p p p
24 > 21 + 4 5 veya 3 > 4 5 veya 9 > 80
çeli¸skisi elde edilir. O halde, kabulümüzün tam tersi
do˘ grudur. Yani,
p p p p p
F p a b ve p c d Sayılarını Sıralama F 3 + 2 < 5 + 1

olur. Böylece,
a > c için, a b = c d ise, p p p p p p p
p p p p 5 + 3 > 5 + 2 > 5 + 1 > 3 + 2
a b < c d
oldu˘ gundan,
olur.
b < d < a < c
elde edilir.

p p p p
11 10; 3 2 2 ve 2 1 sayılarını
A¸sa˘ gıdaki sayılardan en küçü˘ gü
büyükten küçü˘ ge do˘ gru sıralayınız.
hangisidir? (U ˙ IMO - 2006)
p p p p p
A) 10 2 2 B) 4 2 2 7 C) 3 7
p p p
p p p
3 2 2 = 9 8 ; D) 2 10 6 E) 2 3 10
p p p
2 1 = 2 1
oldu˘ gundan, tüm ifadelerde kökler içindeki sayıların
farkı 1’dir. Buna göre, yukarıdaki özellik gere˘ gi, büyük
sayılardan olu¸san en küçüktür. Buna göre,
p p p p p
11 10 < 9 8 < 2 1
olur. Yanıt : E<D<A<C<B. ( ˙ Ipucu, e¸slenikleriyle çarpılıp,
paydalar sıralanabilir.)

2 2 2 F Karekök ve Mutlak De˘ ger F
a= p ; b=p ; c=p p
3+ 7 11+3 10+2 2 Karekök daima pozitif oldu˘ gundan,
sayılarını büyükten küçü˘ ge do˘ gru sıralayınız. p
2
x = jxj
¸ seklinde yazılır. Bu çok önemli bir ayrıntıdır. Örne˘ gin,
q
p p
2
(2 5) = 5 2
¸ seklinde olur.
Yanıt : a > c > b: