Page 142 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 141
2 2 p p p ! 10
K = p p p p =? 2 + 3 + 4
7 5 7 + 5 1 + p p p p
p p 2 + 3 + 6 + 8 + 4
Birinci ifadeyi 7 + 5 ile, ikinci ifadeyi
p p sayısını a¸smayan en büyük tamsayı kaçtır? (UMO -
de 7 5 ile geni¸sletirsek, 2006)
p p p p
2( 7 + 5) 2( 7 5)
K =
7 5 7 5
p p p p
= ( 7 + 5) ( 7 5)
p
= 2 5
elde edilir.

p p p
Yanıt : 2 + 3 + 4 = a denilirse,
a 10 p 10
(1 + p ) = 2 = 32.
( 2 + 1)a
A¸sa˘ gıdaki köklü ifadelerin paydasını
rasyonel yapınız.
2 4 1 1
a) p p b) p c) p + p
3 2 11 3 2 1 2 1

1 1 1
p p + p p + + p p =?
2+ 1 3+ 2 121+ 120
Her bir terimin paydasındaki ifadeyi,
e¸sleni˘ giyle çarparak;
p p p p p p p p p p p p
Yanıt : a) 2 2 + 2 3; b) 2 11 + 6 c) 2 2 + 2: 2 1+ 3 2+ 4 3+ + 121 120
bulunur. Pozitif i¸saretli olan bir köklü sayıyı, daha
sonra gelen negatif i¸saretli aynı köklü sayı yok
p
etmektedir. Buna göre, geriye kalanlar sadece 121 ve
p
1 oldu˘ gundan, istenen toplam
p
121 1 = 10
p p
2 + 2 + 3 olur.
p p ifadesinin paydasını
2 2 + 3
rasyonel yapınız.

Paydadaki köklü ifadeleri eksi parantezine alırsak,
p p
2 + 2 + 3
p p
2 ( 2 3)
¸ seklinde yazalım. Buna göre, paydanın e¸sleni˘ gi
p p 1 1 1
2 + ( 2 3) oldu˘ gundan, e¸sleni˘ gi ile çarpılarak p p +p p + +p p =?
p p p p p 3+ 1 5+ 3 121+ 119
2 + 2 + 3 2 + ( 2 3) 4 2 + 3
p p p = p
p
2 2 + 3 2 + ( 2 3) 2 6 1
p
elde edilir. Bu kez paydanın e¸sleni˘ gi, 2 6 + 1’dir.
p
Buna göre, son kesir de 2 6 1 ile geni¸sletilirse,
p p p p p p
(4 2 + 3)(2 6 + 1) 4 2+6 6+8 2 6+3
p p =
(2 6 1)(2 6 + 1) 23
Yanıt : 5.
bulunur.