Page 144 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 143
q q
p 2 p 2
1 + 2 1 2 =? 2017 sayısı asal mıdır?
p p
Verilen ifade 1 + 2 1 2

oldu˘ gundan,
p p
1 + 2 1 + 2 = 2
elde edilir.
p
Yanıt : 2017 ' 44 oldu˘ gunu kullanınız:

q q q
2 p 2 p 2
( 2) + 3 2 3 + 2 =
?

F Karekökten Kurtulma F

Kareköklü bir ifadenin karesini alarak, karekökden kur-
tulabiliriz.
Yanıt : 3:

F Karekök ve Asal Sayı Kontrolü F

Bir n sayısının asal olup olmadı˘ gını anlamak için; n’yi
p
n’den büyük olmayan asal sayılara bölmeye çalı¸sabil- r
x 1
iriz. Çünkü, = 5 ise x =?
p p 2
n = ab ve a n ise; b n
p Her iki tarafın karesi alınırsa,
’dir. Yani, n asal de˘ gilse; n’den büyük olmayan bir
asal sayıya bölünür. x 1
= 25
197 sayısı asal mıdır? 2
p
197 ' 14 oldu˘ gundan; 14’ten küçük 2; 3; 5; 7; 11 ve olur. Bu denklemin çözümünden de, x = 51 bulunur.
13 sayıları 197 sayısını bölmüyor ise 197 asaldır. Bu
sayıların hiçbiri ile bölünmez. O halde asaldır.

p p
4
3
a = x 3 x 2 x oldu˘ guna göre, a =?
667 sayısı asal sayı mıdır?
q q
p p
3 2
2
2
3 2
26 = 676 oldu˘ gundan, 667 sayısının a = (x 3 x 2 x ) = x 3 2 ( x 2 x )
26’dan küçük asal sayılara bölünüp bölünmedi˘ gi 6 2 p 8 p
3
= x x x = x x 3
kontrol edilmelidir. Kontrol edilirse, 667 sayısının 23’e
bölündü˘ gü görülür. O halde asal de˘ gildir. Gerçekten, oldu˘ gundan,
p
16
3
3 2
4
667 = 23 29 a = (x 8 x ) = x x = x 19
’dur. bulunur.