Page 145 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
144 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
p p
Her x 0 gerçel sayısı için, 4 2 3 =?
4
q p p p
p p
x x x ifadesini sadele¸stiriniz. (U ˙ IMO - 2004) ( 4 2 3 ) = 3 1 (Kök, negatif
# #
1 + 3 1 3
de˘ ger alamayaca˘ gı için, büyük olanı önce yazıyoruz.)
p p p p
2. Yol. 4 2 3 = a b diyelim.
Karesini alırsak,
p p
4 2 3 = (a + b) 2 ab
Yanıt : x 3 p x. elde edilir. Buna göre,
a + b = 4 ve ab = 3
olmalıdır. Buradan, a = 3 ve b = 1 bulunur.

p p
x 3 x y e¸sitsizli˘ gini gerçekleyen
bir x gerçel sayısının bulunmasını sa˘ glayan en
küçük y gerçel sayısı nedir? (U ˙ IMO - 2002)

Her iki tarafın karesini alınırsa,
p
x 6 x + 9 x y ve buradan da
p
y 6 x 9
p p
olur. Di˘ ger taraftan, x 3 x y 0
p p p p p
oldu˘ gundan, x 3 0 yani, 3 2 2 3 + 2 2
p
x 3
olmalıdır. O halde, y 6 3 9 = 9 olur. Yani,
e¸sitsizli˘ gi sa˘ glayan en küçük y sayısı 9 bulunur.

Yanıt : -2.

1 1
p p p p =?
6 + 20 6 20

F Iç Içe Köklerde Hesaplamalar F
˙ ˙

p p p p
x + 2 y veya x 2 y ¸seklindeki ifadelerde,
kök içerisindeki ifadenin bir reel sayının karesi ola-
bilmesi için,
x = a + b ve y = a b
Yanıt : 1=2:
olacak ¸sekilde a ve b sayılarının olması yeterlidir. Bu
¸ sekilde a ve b sayıları var ise,
r p p p p
p 2 p
p p p p 4 7 4 + 7 =?
x + 2 y = a+ b = a + b
# #
a + b a b
r
p 2 p
p p p p
x 2 y = a b = a b
# #
a + b a b
q
p p p p
¸ seklinde dı¸sarı çıkacaktır. Yanıt : 2. ( ˙ Ipucu : 4 7 = 8 2 7 =2 =
1 p p
p ( 8 2 7) ¸seklinde yazılabilir.)
2