Page 147 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
146 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F Yüksek Deredecen Köklerin Özellikleri F
p p p
2x + 1 + 4 2 x + 5 x + 2 + +
n 2 Z ve m 2 Z ve a 2 R için,
ifadesi bir reel sayı olacak ¸sekilde kaç x tamsayısı p m
n m
vardır? a = a n
biçiminde tanımlanır. Ayrıca,
Çift dereceli köklerde, kökün içi pozitif
olmalıdır. Buna göre, p m p
n a = n a m
2x + 1 0 ve 2 x 0
+
e¸sitli˘ gi sa˘ glanır. Yine, n; m 2 Z olmak üzere,
e¸sitsizliklerinden,
p
p n k n=k
p
1=2 x 2 n a m = a m k = a m=k ;
p p p
n
olaca˘ gından, bu aralıktaki, tamsayılar 0; 1; ve 2 olur. n a b = n a b;
p r
n a a
p = n ;
n b
b
q
p p
m n a = n m a
e¸sitlikleri sa˘ glanır.

F Yüksek Deredecen Kökler ve Mutlak De˘ ger F

+
n 2 R için,
p
n n
a
sayısının de˘ geri n sayısının tek ve çift olmasına göre
de˘ gi¸sir.

p a n tek sayı ise,
n n
a =
jaj n çift sayı ise
biçiminde tanımlanır. 0 n 1998 için,
p
3
98 n
tamsayı olacak ¸sekilde kaç n tamsayısı vardır?
(UAMO - 1998)
p
3
98 n
tamsayı ise
2
2 7 n
a < b < c oldu˘ guna göre,
sayısı tamküp olmalıdır. Yani, üsler 3 ve 3’ün katı
q q q
3 3 4 4 2
(a b) (b c) + (c a) olabilir.
i) n = 0 olabilir.
ifadesini sadele¸stiriniz. 2
ii) n = 2 7 = 28 olabilir.
5
iii) n = 2 7 = 224 olabilir.
Derecesi çift olanlar mutlak de˘ ger içinde 8
iv) n = 2 7 = 1792 olabilir.
dı¸sarı çıkabilirler. Buna göre, 2 3
v) n = 2 7 3 = 756 olabilir.
a < b < c olabilir.
2
oldu˘ gu da göz önüne alınarak, 2 7 5 3 = 3500 > 1998;
5
(a b) jb cj + jc aj 2 7 3 3 = 6048 > 1998;
2
= a b ( b + c) + (c a) 2 7 4 = 9604 > 1998
= 0 oldu˘ gundan, bu be¸s n de˘ gerinden ba¸ska n tamsayısı
bulunur. yoktur.