Page 151 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
150 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
8
3 1 sayısının pozitif bölenlerinin sayısını
bulunuz.
1 1 1 1
1 2 1 2 1 2 1 2
˙ Iki kare farkını kullanarak çarpanlara 2 3 4 100
ayıralım. çarpımının sonucu kaçtır?
4
8
4
3 1 = 3 1 3 + 1
Tamkare farkı özde¸sli˘ gi kullanılırsa ve
2 2 4
= 3 1 3 + 1 3 + 1 farklar ile toplamlar ayrı ayrı gruplanarak yazılırsa;
5
= 8 10 82 = 2 5 41 1 1 1 1
P = 1 1 1 1
oldu˘ gundan, 2 3 4 100

8 1 1 1 1
B 3 1 = 6 2 2 = 24 1 + 1 + 1 + 1 +
2 3 4 100
olur.

1 2 3 99 3 4 5 101
=
2 3 4 100 2 3 4 100
1 101 101
= =
100 2 200
bulunur.
A¸sa˘ gıdaki ifadeyi sadele¸stiriniz.(UAMO 2000)
2
2
2
2
2
2
x = 11 12 + 13 14 + 15 110 + 111 2

2
2
2
2
x = 11 + 13 12 2 + 15 14 2 + + 111 110 2
¸ seklinde yazalım. Buna göre,
x = 121 + 1 25 + 1 29 + 1 33 + + 1 221

221 25 221 + 25
= 121 + + 1 1 1 1 1
4 2 1 2 2 1 3 2 1 4 2 1 1996 2
= 6271
bulunur. çarpımını hesaplayınız. (U ˙ IMO - 1996)

Yanıt : 1997
2 1996

n 2 için;
1 1 1 1001
(1 2 ) (1 2 ) (1 2 ) <
2 3 n 2001
1591 sayısının asal bölenlerinin toplamını
sa˘ glayan en küçük n tamsayısı kaçtır? (U ˙ IMO - 2001)
bulunuz.

1591 = 1600 9
= (40 3) (40 + 3)
= 37 43
Yanıt : n = 2002 istenen ¸sekildeki en küçük n tamsayısıdır.
ve 37 ile 43 sayıları asal oldu˘ gundan, asal bölenlerin
toplamı 80 olur.